calculo numérico

Universidade Federal de Santa Catarina
Centro Tecnológico
Departamento de Informática e Estatística

Sistema de equações lineares

Florianópolis, Maio de 2014.
Métodos Diretos e Iterativos para Sistemas de equações lineares

Dado o seguinte sistema de 10 equações

a). Avalie se este sistema é Mal-Condicionado (pode ser efetuada dentro do algoritmo de Gauss ou de Crout);
Definição de Mal-Condicionado
Se o número de condicionamento, Cond(A), for considerado muito grande, ou seja:

Matriz A

Comando Separado

Algoritimo de Fgauss com Cond(A)

Avalie se este sistema tem convergência garantida e se é recomendado o uso de fator de subrelaxação (avalição pode ser efetuada manualmente, com relato sucinto da conclusão).

Para o calculo da diagonal dominante foi utilizado o seguinte comando

Sum(abs((G) – diag(diag(G))),2)

Comparando valores por A-S

Este resultado deveria gerar zero em todas as linhas, mas como podemos ver na linha 2 temos -0,0900, comprovando que esse sistema não possui convergência garantida e por isso é recomendado o uso do fator de subrelaxação.

c). Forneça a solução S={xi} do sistema acima, pelo método de Gauss com Pivotação Parcial a partir da sua matriz expandida [A b] do sistema acima, calcule o resíduo máximo das 10 equações do sistema [A b] original, para a solução S={xi}, e calcule (via contador) o número total de operações em PONTO FLUTUANTE de adição/subtração, multiplicação e divisão utilizadas nesse método;

Algoritmos utilizados

Os seguintes resultados foram obtidos

Onde x mostra todas as soluções de x1 até x10 e r1 é o erro calculado de 1.10^-14 e seus resíduos.

d). Forneça a solução S={xi} do sistema acima, pelo método de Decomposição LU de Crout com Pivotação parcial a partir da sua matriz [A] e vetor [b], calcule o resíduo máximo das 10 equações do sistema original, para a solução S={xi}, e calcule (via contador)