calculo numérico

CÁLCULO NUMÉRICO – CAN0001(C)

CCT – UDESC
2013/II
LISTA DE EXERCÍCIOS
ZEROS DE FUNÇÕES
A. Questões Teóricas
1. Dos métodos numéricos estudados para encontrar zeros de funções quais necessitam que seja definido um intervalo onde supostamente estaria o zero da função? Quais métodos precisam de um "chute"inicial para se encontrar o zero da função e qual método exige dois chutes iniciais?
2. Dos métodos numéricos estudados para encontrar zeros de funções quais têm convergência garantida?
3. Como uma máquina digital pára de fazer um determinado cálculo em um processo iterativo?
4. Qual dos métodos numéricos estudados para encontrar zeros de funções é necessário utilizar a derivada da função no processo iterativo?
5. O que é esforço computacional?
6. O que é critério de convergência?
7. Qual dos métodos estudados converge mais rápido? Por que?
8. Disserte sobre os métodos numéricos seguintes: Bissecção, Posição Falsa, Newton-Raphson, Ponto Fixo e
Secante.
9. O que é método iterativo?
10. Cite exemplos de equações não-lineares.
B. Questões Numéricas
1. Calcular pelo menos uma raiz real das equações abaixo, com mantendo cinco casas decimais após a vírgula:

≤ 10−2 , usando o método da bissecção e

a) f (x) = x3 − 6x2 − x + 30 = 0;
b) f (x) = x + log x = 0;
c) f (x) = 3x − cos x = 0;
d) f (x) = x + 2 cos x = 0.
2. Use os métodos de Newton e da Secante para encontrar aproximações para as equações abaixo, nos intervalos indicados. Use como critério de parada |f (xn )| < 10−4 :

1

a) x3 + 3x2 − 1 = 0, I = [−4; 0],
b) x − cos(x) = 0, I = 0;

π
.
2

3. Use o método de Newton para encontrar aproximações para todas as soluções da equação 3x2 − ex = 0, com critério de parada |f (xn )| < 10−5 .
4. Calcular pelo menos uma raiz real das equações abaixo, com ≤ 10−3 , usando o método da iteração linear:
a) x3 − cos(x) = 0;
b) x2 + e3x − 3 = 0;
c) 3x4 − x − 3 = 0;
d) ex + cos(x) − 5 = 0.
5. Achar todas as raízes de f (x) = 0, 2x3 − 3,