CAlculo numerico

Exercícios teóricos:

3)
Seja Pn o conjunto de polinômios de grau igual ou menor que n.
Dados (n+1) pontos distintos (xi, yi), i= 0,1,2..n,
Existe apenas um polinômio pn E Pn tal que:

pn(xi) = yi, i=0,1..n

9)
Falso, depende da distribuição dos pontos, pode ser que esses pontos sejam melhor representados por um polinômio de 2º ou 3º grau por exemplo.

15)
- Não tem a necessidade de se resolver um sistema linear.
- Tem complexidade computacional menor.

21)
Não, os polinômios encontrados deverão ser os mesmos.

27)
Em Álgebra linear, chamamos de produto interno uma função de dois vetores que satisfaz determinados axiomas. O produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, é um caso especial de produto interno.

Seja V um espaço vetorial sobre um corpo K. Em V, pode-se definir a função binária (denominada produto interno), que satisfaz os seguintes axiomas:

Se , então > 0 em que u, v e w são vetores de V, e λ é um elemento de K.
A partir desses axiomas, é possível provar as seguintes consequências:

Se v = 0, então
Se , então v = 0

33)

40)
O Algoritmo do MMQ pode ser utilizado para encontrar os valores ideais de a e b da seguinte forma:

Primeiramente deve ser definido o grau da função que será interpolada, em seguida é montada uma matriz com os valores dos produtos internos que deverão ser calculados.

Utilizando produtos internos e a resolução de um sistema linear o melhor valor para essas variáveis é econtrado.

Formulação do problema:
Suponha que o conjunto de dados consiste dos pontos (xi, yi) com i = 1, 2, ..., n. Nós desejamos encontrar uma função f tal que

Para se obter tal função, nós supomos que a função f é de uma forma particular contendo alguns parâmetros que necessitam ser determinados. Por exemplo, supor que ela é quadrática, significa que f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c não são conhecidos. Nós agora procuramos os valores de a, b e c que minimizam a soma dos quadrados dos