Calculo lll

ETAPA 2; PASSO 1.

Conceitos de Integração por Partes e por Substituição.

- Elementos Históricos e Conceitos. Os conceitos básicos sobre a Integração deu-se no acoplamento do método da exaustão atribuído a Eudoxo (406-355 a.C.), que posteriormente foi desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes (287-212 a.C.) com técnicas de cálculos da áreas irregulares e volumes que variam entre o extremo e o mínimo, sendo complementado posteriormente com os conceitos colocados em práticas por Isaac Newton (1642-1727) e também por Wilhelm Leibniz (1646-1716) que, historicamente, criaram o Cálculo Diferencial e Integral. Estes estudos baseiam-se na obtenção da área de uma figura plana irregular que nos dá também a possibilidade de obter o volume de um sólido tal como o de um barril. As integrais possuem definições internas em seus conceitos, temos as “Integrais Definidas” e as “Integrais Indefinidas”, com isto, adquirimos alguns métodos de resolução destas mesmas, tratando-se de da “Integração por Partes” e a “Integração por Substituição”.

• A “Integração por Partes” nada mais é do que um método que nos permite mostrar a integral de um produto de determinadas funções em outra integral, por isto a origem deste nome “Integração por Partes”, pois, é possível ser vista como uma versão integrada da regra do seu produto. Como todo conceito, uma formula é típica deste seguimento onde as “u” e “v” são funções consideradas de classe C em um intervalo onde temos: . Tendo isto em vista, entendemos que são diferenciáveis e consequentemente suas derivadas são contínuas entre os termos a e b. A fórmula completa que descreve a “Integração por partes” é:

Uma demonstração da aplicação da Integração através da regra do produto pode ser obtida também através de uma sequencia lógica de resolução da uma Integral, como acompanhamos no exemplo a seguir:

Diante disto, é feita a integração da expressão entre a e b, teremos:

Para concluir o raciocínio dos