Calculo de vigas

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3 – Cálculo das Vigas
3.1 Introdução
Dando seqüência ao projeto do edifício exemplo, partiremos agora para o cálculo e
dimensionamento das vigas.

3.1.1

Ações

As ações geram solicitações nas estruturas. Estas solicitações são determinadas através
de teorias de cálculo estrutural. No caso geral, tem-se:
F = Fk → Fd = γf Fk → Sd
ou, em estruturas de comportamento linear,
F = Fk → Sk→ Sd = γf Sk .
No caso da flexão simples, tem-se: Fd → Md.

3.1.2

Resistências

As resistências são determinadas através de teorias apropriadas, a partir dos dados da
seção transversal e das características mecânicas dos materiais.
No caso da flexão simples tem-se, como dados:
fck (resistência do concreto);
fyk (resistência da armadura); e
dimensões relativas da seção transversal(concreto e armadura).
Através de teoria apropriada determina-se o momento resistente último, Mu

3.1.3

Verificações de Segurança

Existe segurança adequada quando é verificada a condição: Md ≤ Mu. Por razões de
economia, faz-se Md = Mu.

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado

data:set/2001

fl. 1

3.1.4

Tipos de Ruptura na Flexão

Em geral, tem-seo seguinte tipo de ruptura:
se As = 0, ou muito pequena ⇒ ruptura frágil (brusca) por tração no concreto;
se As for muito grande (pequena deformação εs)⇒ ruptura frágil (brusca) por
esmagamento do concreto comprimido; e
se As for “adequada” ⇒ ruptura dúctil (com aviso), com escoamento da
armadura e acompanhada de intensa fissuração da zona tracionada

3.2 Hipóteses de Cálculo na FlexãoPara o dimensionamento usual das vigas em concreto armado, deve-se respeitar as
seguintes hipóteses de cálculo:
a) Manutenção da seção plana ;
As seções A e B passam para A’ e B’, quando fletidas, permanecendo planas conforme a
figura a seguir:

b) Aderência perfeita entre concreto e armadura;
Inexiste qualquer escorregamento entre os materiais, em outras palavras, a deformação
da armaduraεs é admitida igual à deformação da fibra de concreto εc , junto a esta
armadura.
c) Tensão no concreto nula na região da seção transversal sujeita a deformação de
alongamento;
d) Diagramas tensão-deformação (de cálculo) no aço
aço de dureza natural: este aço apresenta patamar de escoamento conforme a
figura d1.

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armadodata:set/2001

fl. 2

σsd
fyk
fyd
diagrama

de

arctg Es

0,010

εyd

εsd

Figura d.1
Es = 21.000 kN/cm2
fyk = valor característico da resistência da armadura correspondente ao patamar de
escoamento (resistência característica no escoamento)
γs = 1,15 (coeficiente de ponderação da resistência da armadura)
fyd = fyk / γs = valor de cálculo da resistência da armaduracorrespondente ao patamar de
escoamento
εyd = fyd / Es = deformação correspondente ao início do patamar de escoamento
Os aços desta categoria são os seguintes:
fyk (kN/cm2)
25
32
40
50

TIPO
CA25
CA32
CA40A
CA50A

fyd (kN/cm2)
21,74
27,83
34,78
43,48

εyd
0,00104
0,00132
0,00166
0,00207

Os aços são designados pela sigla CA (Concreto Armado), seguido da resistência
característicano escoamento em kN/cm2.
aço encruado (CA50B e CA60B)
σsd
fyk
B

fyd
A

diagrama

de

arctg Es

0,002

εyd

0,010

εsd

Figura d.2
Até o ponto A (limite de proporcionalidade), tem-se diagrama linear; entre A e B, admitese diagrama em parábola do 2o grau; e, além do ponto B, um patamar.
Admite-se que o diagrama tensão-deformação na armadura seja o mesmo, na tração e nacompressão.

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado

data:set/2001

fl. 3

e) Diagramas tensão-deformação (de cálculo) no concreto
diagrama parábola-retângulo
σcd
patamar
0,85fcd
parábola

do

2

o

εc
0,002

t

t)

0,003
5

Figura e.1

γc = 1,4 (coeficiente de ponderação da resistência do concreto)
fcd = fck / γc
0,85 :...
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