Calculo de sistemas lineares

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Resumo

Esta é uma atividade colaborativa que aborda na Matemática Aplicada II o estudo dos sistemas de equações lineares.
Tem como meta principal o desenvolvimento de um aplicativo funcional, em linguagem para computador, que resolva vários sistemas de equações lineares.
Para o sucesso dessa atividade foi necessário se aprofundar no conhecimento sobre o tema abordado e sobre a linguagem decomputador utilizada.





















Palavras - chaves: matriz, determinantes.
Abstract

This is a collaborative activity that focuses on Applied Mathematics II the study of systems of linear equations.
Its main objective is the development of a functional application using a computer language that solves multiple systems of linear equations.
For the success ofthis activity, was necessary to deepen in the knowledge on the subject and on the computer language used.
























Keywords: matrix, determinants.

Sumário
Resumo 3
Abstract 4
1. Introdução 6
2. Conceito. 7
3. Técnicas de Resolução. 7
3.1 Método da substituição. 7
3.2 Método da soma. 8
3.3 Método da comparação. 9
3.4 Fatorizações de matrizes. 93.5 Regra de Cramer. 9
4. Linguagem de Programação. 10
5. Conclusão. 24
6. Referências Bibliográficas. 25

1. Introdução

O sistema de equação linear é um dos temas mais importantes quando estudamos álgebra.
Engloba o estudo e o domínio no conhecimento de matrizes, determinantes, funções e equações de primeiro grau.

























2. Conceito.

Umsistema linear, partindo da premissa de que tem resultado existente e determinado e não há dependência entre as equações, deve ter o mesmo número de equações e de incógnitas. O número de variáveis (incógnitas) também é chamado de quantidade de dimensões do problema. O número de dimensões está relacionado ao espaço vetorial. Por outro lado, os números que são subsumidos às incógnitas das equações podemser de vários universos. Em geral, se resolvem sistemas para números reais, mas também existem sistemas para números complexos e ainda para outros tipos de números. Assim, para n dimensões no conjunto dos números reais, diz-se que se trabalha no conjunto .
Para que o resultado de um sistema seja existente e determinado, não pode haver redundância, o que é chamado também dependência entre asmatrizes que representam as equações.
3. Técnicas de Resolução.

Existem várias técnicas para se solucionar um sistema de equações lineares. Abaixo se destacam as principais.

3.1 Método da substituição.

O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em qualquer uma das equações, obtendo igualdade com um polinômio. Então deve-se substituir essa mesma incógnita em outra das equaçõespelo polinômio ao qual ela foi igualada.
Um sistema com duas equações lineares se apresenta por:

Onde e são as incógnitas.
Para solucioná-lo por substituição, substituem-se as variáveis em suas equações por seus polinômios correspondentes:

Portanto:


3.2 Método da soma.

O método da soma é o mais direto para se resolverem os sistemas, pois é uma forma simplificada de usar ométodo da substituição. Só é possível quando as equações são dispostas de forma que, ao subtrair ou somar os polinômios das equações, todas as incógnitas, exceto uma, se anulam. É mais simples e direto que o outro método



Sistemas com duas equações
Para solucionar um sistema como o apresentado a seguir por soma, onde e são as incógnitas, deve-se subtrair os polinômios das equações.O método da soma é possível apenas com determinadas incógnitas, dependendo das equações do sistema. Nesse caso, é possível apenas com uma. A outra deve ser determinada substituindo o valor descoberto para a primeira incógnita em uma das equações do sistema.

3.3 Método da comparação.

Consiste em compararmos as duas equações do sistema, após termos isolado a mesma variável (x ou y) nas...
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