calculo 1

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA
APOSTILA I – EXAME DE QUALIFICAÇÃO UERJ
ALUNO(A): ________________________________________________

AULA 4: Função Polinomial – Equações do 2º grau - GABARITO

1) (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é . Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a:

(A) 38 (B) 40 (C) 45 (D) 50

Solução. Encontrando o xV na equação informada, temos: .

Essa abscissa xV corresponde à parábola maior e está no ponto médio de d(0, A). Logo, A = 30.

Como (35 – A) = (B – 35)  (35 – 30) = (B – 35) 5 = B – 35  B = 40. Logo, a distância de 0 a 40 = 40.

2)Sejam a e b as raízes da equação x² + 5x + 8 = 0. Determine o valor da expressão .

Solução. Simplificando a expressão temos: . Utilizando as relações de Girard, para a equação ax² + bx + c = 0, temos: .

3) Determine o valor de y na função y = ax² + bx + c, cujo gráfico passa pelos pontos: (-1,0), (5,0) e (1,-8), quando x = 2.

Solução. Substituindo os pontos na equação e resolvendo o sistema temos:

.

4) (UERJ) Considere a função .
a) Determine os zeros da função. b) Calcule

Solução. Escrevendo a função na variável “y” com a substituição indicada, temos:

.

a) .

b) .

5) (UERJ) A figura mostra um anteparo parabólico que é representado pela função Uma bolinha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória retilínea. Ao incidir no vértice de anteparo é refletida e a nova trajetória é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. O valor do ângulo de incidência corresponde a:

a) 30º b) 45º c) 60º