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Equivalência Lógica

Professor Jean
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LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO

Equivalência Lógica
Definição
Propriedades

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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

EQUIVALÊNCIA - Definição

Uma proposição P(p,q,r,...) é
LOGICAMENTE EQUIVALENTE a uma proposição Q(p,q,r,...), se as tabelasverdade destas 2 proposições são idênticas. 3

LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

EQUIVALÊNCIA
Notação:
P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...)
P é equivalente a Q
Se as proposições P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...) são ambas TAUTOLOGIAS, ou então, são CONTRADIÇÕES, então são EQUIVALENTES.
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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

EQUIVALÊNCIA - Propriedades
Propriedade Reflexiva:
P(p,q,r,...) ⇔ P(p,q,r,...)
Propriedade Simétrica:
Se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...) ENTÃO
Q(p,q,r,...) ⇔ P(p,q,r,...)

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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

EQUIVALÊNCIA - Propriedades
Propriedade Transitiva:
Se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...) E
Q(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) ENTÃO
P(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) .

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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

EXEMPLO (EQUIVALÊNCIA):
~~p ⇔ p (Regra da dupla negação) p ~p

~~p

V
F

F
V

V
F

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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

Proposições associadas a uma condicional
As tabelas-verdade dessas 4 proposições: p q

p → q q → p ~p → ~q ~q → ~p

V
V
F
F

V
F
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F

V
F
V
V

V
V
F
V

V
V
F
V

V
F
V
V
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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

Proposições associadas a uma condicional
As tabelas-verdade dessas 4 proposições: p q

p → q q → p ~p → ~q ~q → ~p

V
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F
F

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F
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V

Equivalentes
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LÓGICA MATEMÁTICA – Implicação e Equivalência Lógica

Proposições associadas a uma condicional
As tabelas-verdade dessas 4 proposições: p q

p → q q → p ~p→~q

V
V
F
F

V
F
V
F