Biografia amperé

= fx 2 Rjx > 2g
(b) 3 2x < 4 + 13x
S = fx 2 Rjx > 1
15g
(c)
4
x 3 
2
x 7
S = fx 2 Rj 1
2  x < 0g
(d)
1 x + 1

2
3x 1
S = fx 2 Rj 1 < x < 1
3 ou x  3g
(e)
x + 1
2 x
<
x x + 3
R: O numerador n~ao admite raiz real, mas para qualquer valor, temos que a express~ao
(2x2 + 2x + 3) sera positiva. Por outro lado, analisando o sinal do denominador e a desigualdade estrita, pode-se armar ainda que:
S = fx 2 Rjx < 3 ou x > 2g
2. Resolva as equac~oes modulares em x:
(a) j4x + 3j = 11
S = fx 2 Rjx = 7
2 ou x = 2g
(b) j7xj = 4 x S = fx 2 Rjx = 2
3 ou x = 1
2g
Condic~ao de exist^encia: x  4
(c) jx 2j = j3 2xj
S = fx 2 Rjx = 1 ou x = 5
3g
(d) 2x + 3 = j4x + 5j
S = fx 2 Rjx = 4
3 ou x = 1g
Condic~ao de exist^encia: x  3
2
(e) 3x + 8
2x 3 = 4
S = fx 2 Rjx = 4
11 ou x = 4g
3. Determine o conjunto soluc~ao das inequac~oes modulares:
1
(a) j2x + 2j < 7
S = fx 2 Rj 9
2 < x < 5
2g
(b) j2x + 3j > 1
S = fx 2 Rjx < 2 ou x > 1g
(c) j7 4xj  9
S = fx 2 Rj 1
2  x  4g
(d) j3 + 2xj < j4 xj
S = fx 2 Rj 7 < x < 1
3g
4. Identique para quais valores de x os numeros a seguir s~ao reais:
(a)
p
8x 5
S = fx 2 Rjx  5
8g
(b) p 2x2 + 5x 3
S = fx 2 Rjx  3 ou x  1
2g
5. Estude o sinal das express~oes:
(a)
x2 + 5x + 6
(3x + 5)(x 1)
S = x2 + 5x + 6
(3x + 5)(x 1)
= 0, se x = 3 ou x = 2 x2 + 5x + 6
(3x + 5)(x 1)
> 0, se x < 3 ou 2  x < 5
3 ou x > 1 x2 + 5x + 6
(3x + 5)(x 1)
< 0, se 3  x  2 ou 5
3 < x < 1
(b) (5x 11)(8 2x)
S =
(5x 11)(8 2x) = 0, se x = 11
5 ou x = 4
(5x 11)(8 2x) > 0, se 11
5 < x < 4
(5x 11)(8 2x) < 0, se x < 11
5 ou x >