Binários

Cap´ ıtulo 1

Introdu¸˜o ca
1.1 SISTEMAS DE NUMERACAO ¸˜

• Defini¸˜es co 1. bit (binary digit) - assume valores 0 ou 1 2. byte - conjunto de oito bits byte 7

6

5

4

3

2

1

0

Posição relativa do bit

3. Tamanho de palavra - n´mero de bits utilizados para representar tipos de dados em u um computador. • Mudan¸a de Base c 1. Base 2 Um n´mero na base 2 ´ representado utilizando os digitos 0 e 1. Por exemplo, 101102 u e ´ um n´mero bin´rio. e u a 2. Convers˜o da base 2 para a base 10 a Para obter a representa¸˜o decimal de 101102 , fazemos : ca 101102 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 4 + 2 = 22 Esta opera¸˜o ´ mostrada na figura. ca e

1

M´todos Computacionais em Engenharia - PSMP/Vers˜o 0.2/2000 e a

2

1

0

1

1

0

0 0 x 2 =0 1 1 x 2 =2 2 1 x 2 =4 3 0 x 2 =0 4 1 x 2 = 16 22

Outro exemplo : obter a representa¸˜o decimal de 11.012 . Neste caso, ca 11.012 = 1x21 + 1x20 + 0x2−1 + 1x2−2 = 2 + 1 + 1 = 3.25 4

3. Convers˜o da base 10 para a base 2 a No caso de n´meros inteiros, a convers˜o ´ feita atrav´s de divis˜es sucessivas como u a e e o mostrado na figura. O resultado ´ constitu´ pelos restos das divis˜es tomados na e ıdo o ordem inversa.
17 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 1 2 0 Final da divisão

1 0 0 0 12

No caso de n´meros fracion´rios, a convers˜o ´ feita utilizando as seguintes regras : u a a e – Multiplicar o n´mero fracion´rio por 2, u a – No resultado da multiplica¸˜o, a parte inteira ser´ um digito bin´rio. Separar a ca a a parte fracion´ria. Repetir o processo at´ que a parte fracion´ria seja igual a 0. a e a Por exemplo, transformar 0.1875 para a base 2: 0.1875x2 = 0.3250 0.3250x2 = 0.7500 0.7500x2 = 1.5000 0.5000x2 = 1.0000 parte inteira = 0 parte inteira = 0 parte inteira = 1 parte inteira = 1

O processo termina porque a pr´xima parte fracion´ria a ser utilizada ´ igual a 0. o a e Assim, o n´mero 0.1875 decimal ´ escrito como 0.00112 . u e • Representa¸˜o em M´quina ca a Um n´mero x tem uma representa¸˜o bin´ria dada por u ca a x ≈ ±qx2n