Baricentro

Unisanta – Tópicos de Mecânica - Prof. Damin - Aula n.º_____ - Data ___/____/______

CENTRO DE MASSA - CENTRÓIDE.
Beer e Johnston, 1995
Consideremos, como na figura abaixo, uma placa horizontal. Podemos dividir essa placa em i pequenos elementos. As coordenadas do primeiro elemento são denominadas x1 e y1, as do segundo elemento x2 e y2 etc. Sobre cada elemento age a ação da gravidade, obtemos assim as forças peso P1, P2 e Pi, respectivamente. Essas forças estão orientadas em direção ao centro da terra; porém, para todas finalidades práticas, elas podem ser consideradas paralelas. Sua resultante é uma única força na mesma direção. O módulo P dessa força é obtido pela adição dos módulos dos pesos elementares. Fz  P = P1+P2+...Pi Fz  P = dp ou seja:

Momento Axial no eixo Y: My = x.P = xi.Pi Momento Axial no eixo X: Mx = y.P = yi.Pi Para obtermos as coordenadas do ponto G (baricentro), onde a força P deve ser aplicada, temos: My = xg.P = x1.P1 + x2.P2 + xi.Pi Mx = yg.P = y1.P1 + y2.P2 + yi.Pi Logo G, tem as coordenadas xg e yg, que são obtidas da forma:

G = (xg ; yg ) xg = xdp/dp yg = ydp/dp

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Baricentro - Centro De Gravidade de Figuras Planas:
Analogamente podemos usar o mesmo raciocínio para superfícies planas. Trocando a força aplicada pela área, temos: (Murat, S.D.) Y dx dy xgi ygi O X dA=dx.dy A Nomenclatura utilizada: (A.B.N.T.) Baricentro ou centro de gravidade = G. Eixos baricêntricos = XG e YG. Momentos Estáticos = Msx e Msy. Pontos do baricentro = xg e yg. Área da Figura Plana = A Admitindo a figura plana (acima) posicionada em relação a um par de eixos de referência (X e Y), pode-se definir seu baricentro, de coordenadas (x ; y), como sendo o único ponto da figura plana, que obedece simultaneamente a duas condições:

xg = Msy/A yg = Msx/A
Da definição acima, pode-se concluir, qualquer que seja a figura plana: