Balanço patrimonial

REGRAS DE DERIVAÇÃO
Sejam: α uma constante; x uma variável; f, g funções. Tem-se: derivada da soma derivada do produto derivada da composta (α f )' = α . f '
′ ⎛ f ⎞ f '. g − f . g ' ⎜ ⎟ = ⎜g⎟ g2 ⎝ ⎠ 1 ( f –1)' (x) = f'( y )

( f + g )' = f ' + g'

derivada do produto de uma constante por uma função derivada do quociente derivada da inversa

( f . g )' = f ' . g + f . g' [ g ( f(x))]' = g' ( f(x)) . f '(x)

Sejam ainda: a e α constantes; e nº neperiano; n nº natural. Tem-se: α'=0 (x )' = α x α α–1

x'=1 ( f α )' = α f α – 1. f '

( x )′ = 2 1 x
( x )′ = n ( f )′ = n −1

f' 2 f

1 n ( f )′ = n f' n n n −1

n x x ( e )' = e x

f f f ( e )' = e . f '

( a x )' = a x . log a ,

a∈ IR+ \ {1}

( a f )' = a f . log a . f ' ,

a∈ IR+ \ {1}

( f g)' = g . f g – 1 . f ' + f g . log f . g' ( log x)' = 1/x ( log a x)' =
1 , x ⋅ log a

( log f )' = f ' / f a∈ IR+ \ {1} f' , f ⋅ log a ( sen f )' = cos f . f '

( log a f )' =

a∈ IR+ \ {1}

( sen x)' = cos x (cos x)' = – sen x ( tg x)' = sec x = 1/ cos x ( cotg x)' = – cosec 2 x = – 1/ sen 2 x ( arc sen x)' =
2 2

(cos f )' = – sen f . f ' ( tg f )' = sec 2 f . f ' = f ' / cos 2 f ( cotg f )' = – cosec 2 f . f ' = – f ' / sen 2 f

1 1 − x2
1 1 − x2
2

( arc sen f )' =

f' 1− f
2

( arc cos x)' = – 1 1+ x

( arc cos f )' = – f' 1+ f

f' 1− f
2 2

( arc tg x)' =

( arc tg f )' = 1

( arc cotg x)' = –

1+ x

2

( arc cotg f )' = –

f' 1+ f
2

TABELA DE PRIMITIVAS
(Imediatas e Quase Imediatas) Sejam ainda: e nº neperiano; C uma constante real. Tem-se: Pα =αx+C P(x α ) = x α +1 +C α +1

α ≠ –1

P( f ' . f α ) =

f α +1 +C α +1

α ≠ –1

P( e x) = e x + C P( a x ) = ax +C, log a

P( f ' . e f ) = e f + C a∈ IR+ \ {1} P( f ' . a f ) = af +C, log a

a∈ IR+ \ {1}

P ( 1/x) = log | x| + C P( sen x) = – cos x + C P(cos x) = sen x + C P (sec 2 x) = tg x + C P( 1/ cos 2 x) = tg x + C P( cosec 2 x) = – cotg x + C P( 1 / sen 2 x)