Aula estruturas 01

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Análise de Estruturas I
Fernando Uchôa

Concepção de Modelo Estrutural
1) Domínio de estudo • Definição: Análise de Estruturas é a parte da Mecânica que estuda as estruturas, determinando esforços e deslocamentos a que ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (carregamentos, variações térmicas, movimentação de seus apoios).

As estruturas se compõem de um ou maiselementos, ligados entre si e ao meio exterior, de modo a formar um conjunto estável capaz de receber solicitações externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde as solicitações externas encontram seu sistema estático equilibrante.

Elementos das Estruturas
Os elementos das estruturas possuem três dimensões. Sendo assim, podem ocorrer três casos: A. Duas dimensões são pequenasem relação à terceira; B. Uma dimensão é pequena em relação às outras duas; C. As três dimensões são consideráveis.

• Caso A: Corresponde à maioria das estruturas, com a dimensão maior sendo o comprimento da peça, estando as outras duas situadas no plano perpendicular (plano da seção transversal). Nesse caso, o estudo estático da peça, que será denominada barra, pode ser feito comounidimensional, considerando-a representada pelo seu eixo (lugar geométrico dos C.G. de suas seções transversais).

(Continuação do Caso A) Uma barra pode ser dita reta ou curva, conforme seu eixo seja reto ou curvo. Conforme os eixos das diversas barras que compõem a estrutura estejam ou não contidos no mesmo plano, a estrutura é chamada plana ou espacial.

• Casos B e C: O caso B é o das placas ecascas, cuja espessura é pequena em presença da superfície do elemento, plana ou curva. O caso C é o dos blocos (caso de barragens). Esses casos não serão abordados nesta disciplina.

Cascas

• Precisão da Teoria: A teoria aqui desenvolvida tem precisão excelente para barras cuja relação do comprimento para a maior dimensão da seção transversal seja superior a 10:1, apresentando ainda boaprecisão para relações até 5:1. Quando a relação for menor, a barra deverá ser estudada como placa, casca ou bloco, conforme o caso (Ex:viga de 25x60 → mín. 3m).

2. Condições de equilíbrio: Para um corpo estar em equilíbrio, é necessário que o sistema de forças a que ele está submetido não provoque nele nenhuma tendência de translação e nem de rotação. Como a tendência de translação é dada pelaresultante R das forças e a tendência de rotação, em torno de qualquer ponto, é dada pelo momento resultante m destas forças em relação a este ponto,

(continuação) basta que estes dois vetores sejam nulos para que o corpo esteja em equilíbrio (R é a resultante das forças e m seu momento em relação a qualquer ponto do espaço). As duas equações vetoriais podem ser substituídas por seis equaçõesescalares de equilíbrio: ΣX=0; ΣY=0; ΣZ=0; Σmx=0; Σmy=0; Σmz=0.

Casos Particulares • Sistema de forças concorrentes no espaço (equilíbrio de nós de treliças espaciais):

ΣX=0; ΣY=0; ΣZ=0

• Sistema de forças paralelas no espaço (estudo das grelhas):

Σmx=0; Σmy=0; ΣZ=0

• Sistema de forças coplanares (o mais freqüente, pois a maioria das estruturas é plana, com carregamento no seuplano):

ΣX=0; ΣY=0; ΣMo=0

Situações particulares no plano: • Sistema de forças concorrentes (equilíbrio dos nós de treliças planas):

ΣX=0; ΣY=0

• Sistema de forças paralelas (estudo da grande maioria das vigas):

ΣY=0; ΣMo=0

3. Graus de liberdade e apoio: Como, no espaço, uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo três eixos tri-ortogonais e uma rotação comoa resultante de três rotações, cada uma em torno de um desses eixos, dizemos que uma estruturas possui um total de seis graus de liberdade.

É evidente que estes seis graus de liberdade precisam ser restringidos, de modo a evitar o movimento da estrutura. Esta restrição é dada por apoios, que devem impedir as diversas tendências de movimento através do aparecimento de reações destes apoios...
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