Aula 5 Mapas de Karnaugh

Aula 5

Mapas de Karnaugh
SEL 0414 - Sistemas Digitais
Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

1. Mapa de KARNAUGH ou Mapa K l É uma exposição visual de produtos fundamentais necessários para um solução de uma soma de produtos:
1.1. Duas variáveis
A

0

1

0

S

S

1

S

S

B

1. Mapa de KARNAUGH
1.2. Três variáveis
AB

00

01

0

S

S

S

S

1

S

S

S

S

C

11

10

1. Mapa de KARNAUGH
1.3. Quatro variáveis
AB
00
CD

01

11

10

00

S

S

S

S

01

S

S

S

S

11

S

S

S

S

10

S

S

S

S

Tabela Verdade x Mapa K
Mapa K

Tabela Verdade

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

S
0
0
1
1

0

1

0

0

0

1

1

1

A

B

Mapa de Karnaugh l Exemplo com três variáveis
A
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

S
0
0
1
0
0
0
1
1

0

1

00

0

0

01

1

0

11

1

1

10

0

0

AB

C

Mapa de Karnaugh l Exemplo

com quatro variáveis

CD 00
AB

01

11

10

00

0

0

0

0

01

0

0

0

0

11

0

0

1

1

10

0

0

0

0

1. Mapa de KARNAUGH
Obtenção e Simplificação de expressões por
Mapas de Karnaugh
Baseia-se no fato de que X + X = 1

Exemplo: S = ABC + ABC = AB(C+C) = AB
A entrada C torna-se irrelevante!

1. Mapa de KARNAUGH
Obtenção e Simplificação de expressões por
Mapas de Karnaugh
A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

S
0
0
1
1

S = AB + AB

0

1

0

0

0

1

1

1

A

B

S=A

Sist. Combinatórios

1. Mapa de KARNAUGH
Obtenção da Expressão l Unir blocos de 1´s adjacentes

l

Deve-se buscar a formação de blocos com a maior quantidade possível de 1´s  respeitada a regra de N = 2n ð N = quantidade de 1´s no bloco Formação de pares, quadras, oitavas,...

l

Expressão final = “soma” das expressões de cada bloco

Sist. Combinatórios

1. Mapa de KARNAUGH
Simplificação
l

Usar o menor número de blocos possível;

l

Na expressão de cada bloco, eliminam-se as variáveis que mudam de estado dentro do bloco;

l

As variáveis que não mudam de estado são mantidas na expressão, representando o seu respectivo valor fixo no bloco (A = 1  A, A = 0  A)

Sist.