Mapa de karnaugh

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ELT502
7. MAPAS DE KARNAUGH
A partir de uma tabela, pode-se obter a sua função pelo do método de Lagrange. Entretanto, esse método exige que se faça simplificações na expressão obtida para se atingir a forma simplificada. Como exemplo, considere a tabela a seguir, e sua respectiva função:
A 0 0 0 0 l 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 1 1 1 0 1 1

F = ABC + ABC + A BC + ABC +ABC F = ABC + ABC + A BC + ABC + ABC + ABC F = AB (C + C ) + AC ( B + B) + AB(C + C ) F = AB + AC + AB F = B ( A + A) + AC F = B + AC

Observe que na primeira simplificação, os termos ABC e ABC apresentam uma parte comum, ou “constante” ( AB ) e uma parte “variável” ( C e C ). Após essa primeira simplificação, pode-se observar que a parte constante fica mantida e a parte variável desaparece. Omesmo ocorre com os termos AB C e ABC , resultando em AB , com os termos A BC e AB C , resultando em AB , e finalmente com AB e AB resultando em B . Apesar de se atingir os resultados esperados, corre-se o risco de não simplificar a função adequadamente, ou pior ainda, pode-se cometer erros nas simplificações. O método de leitura por “Mapas de Karnaugh” elimina-se esses problemas, visto que a leiturajá é dada na forma mais simplificada possível.
7.1 Metodologia de Leitura

Ao invés de se apresentar toda a teoria e a descrição formal do método, será visto a metodologia de leitura e a seguir alguns exemplos ilustrativos são apresentados. 1. 2. 3. 4. 5. Todos 1 devem ser lidos pelo menos uma vez. Grupos de 1 em potência de 2, e retangulares formam uma leitura. O grupo deve ser o maiorpossível. Deve-se ter o menor número possível de leituras. A leitura corresponde às variáveis que se mantiverem constantes.

Exemplos: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 1 1
B A

0 1

0 0 0

1 1 1

F=A

UNIFEI - NOTAS DE AULA DE ELT502

27

B

A

0 1

0 1 1

1 1 0

Z

XY

0 1

00 1 1

01 0 0

11 0 1

10 1 1

RN

M

00 01 11 10

0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

RN

M00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 1 1 1 1

F = A+ B
XY

F = Y + ZX
AB

F =0
XY

F =1

Z

0 1

00 1 1

01 0 0

11 1 1

10 1 1

C

0 1

00 1 0

01 1 0

11 0 1

10 0 1

Z

00

0 1

01 1

11 1 1

10 1

F =Y + X

F = AC + AC

F = Y Z + XZ + XY

Neste caso, XY é uma leitura indevida e corresponde ao termo fantasma.
MS KL

00 01 11 10

00 1

01 111 1 1

1

10 1 1 1 1

00 00 01 11 10

01 1 1

11 1 1

10 ERRADO 1 1

1 1

F = LS + LM S + M K + L

6. A leitura deve-se iniciar pelos 1 mais isolados. 7. Os 1 com mais de uma opção de leitura são deixados para o final.
CS FL

00

00 01 11 10

01 1 1

11 1 1

10

1 1

1 1

G = C F L + C L + FLS

7.2

Leitura pelos zeros

Se um dado mapa de Karnaughapresentar muitos 1 e poucos 0, pode-se fazer a leitura pelos 0, resultando em uma expressão mais simplificada. Neste caso, como se faz a leitura pelos 0, obtém-se a função invertida e, portanto deve ser invertida novamente para ser apresentada na forma normal. Adicionalmente a leitura pelos 0 serve para se apresentar uma função sob a forma de produto de somas. Considere o exemplo a seguir.

UNIFEI -NOTAS DE AULA DE ELT502

28

A

BC

0 1

00 1 1

01 0 1

11 0 0

10 1 1

F = AC + BC F = ( A + C )( B + C )

7.3

5 Variáveis

7.3.1 Primeira Forma: Sobreposição de Mapas de Quatro Variáveis O mapa final pode ser visualizado como sendo dois mapas de quatro variáveis sobrepostos. Um dos mapas, referente a E=0, corresponde à parte inferior da linha diagonal de divisão dascélulas do mapa final. O outro mapa, referente a E=1, corresponde à parte superior da linha diagonal de divisão das células do mapa final. Cada mapa apresenta a sua leitura individual. Se a leitura em um dos mapas for igual (sobreposta) à leitura do outro mapa, estas duas leituras formam uma única leitura.
CD AB 1 1 1 1

00
1

01
1 1 1 1 1 1 1 1

11
1

10

E
1 0

00 01 11 10

1...
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