Mapa de karnaugh

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Prof. Dr. Antonio Carlos Schneider Beck Filho (UFSM)
Prof. Dr. Júlio Carlos Balzano de Mattos (UFPel)

NOTAS DE AULA
Mapas de Karnaugh
Quando mais complexa é a expressão booleana a serimplementada em portas
lógicas, mais complexo é o circuito obtido. Portanto, a simplificação da expressão
booleana é fundamental para reduzir os custos de implementação.
A simplificação através demanipulação algébrica é muito complexa e
freqüentemente não conduz a uma simplificação máxima.
Desta maneira, utilizaremos os Mapas de Karnaugh
O princípio da simplificação por mapas de Karnaugh é de que 2minitermos que
possuem apenas uma variável, chamada de literal, que é diferente entre eles (uma
negada e outra não), pode ser simplificada pelo axioma 11 ( x  x  1 ).
Por exemplo, os seguintesminitermos seriam simplificados da seguinte forma:

A.B.C  A.B.C  A.B.(C  C )  A.B.1  A.B

X .Y .Z  X .Y .Z  X .Y .( Z  Z )  X .Y .1  X .Y
O mesmo raciocínio pode ser feito com maxitermos.O mapa de Karnaugh dispõe graficamente os minitermos (ou maxitermos) de
forma que as células adjacentes sejam diferentes em apenas em um literal.

Mapas de Três Variáveis
O mapa de Karnaugh detrês variáveis é constituído da seguinte forma:
BC

00

01

11

10

0

m0

m1

m3

m2

1

m4

m5

m7

m6

A

Observe que cada célula adjacente só difere de uma literal.Para preencher o
mapa, basta colocar 1 nas células correspondentes aos minitermos da função.

2

Mapas de Quatro Variáveis
O mapa de Karnaugh de quatro variáveis é constituído da seguinteforma:
CD

00

01

11

10

00

m0

m1

m3

m2

01

m4

m5

m7

m6

AB

11

m12 m13 m15 m14

10

m8

m9

3

m11 m10

Simplificação usando Mapas de KarnaughOs exemplos que usaremos serão para mapas de quatro variáveis (ou literais),
mas o mesmo valerá para mapas de três variáveis.
Depois que um certo conjunto de células adjacentes for agrupado,...
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