Atps sistemas lineares

Exemplos de Equações Lineares:
 4g + 7h + 2p = 28
 16a – 6g – 1w = 19
 8x + 2y - 1z = 18

b) Solução de equações lineares

Uma sequência de números reais (r1, r2, r3, r4) é solução da equação linear:

a11 x1 +a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1

Se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1
Exemplo: A sequência (2,3,9) é uma solução da equação 2x+3y-2z=-5 pois, tomando x=2, y=3 e z=9 na equação dada, teremos:
2x2 + 3x3 - 2x9 = -5
4 + 9 - 18 = -5
13 - 18 = -5
-5 = -5

Exemplos de Solução de Equações Lineares:

 8x + 2y - 1z = 18
Dizemos que o trio ordenado (2, 1 e 0) é a solução do Sistema, pois ele equivale às três equações lineares. Assim:
8x + 2y - 1z = 18
8*2 + 2*1 - 1*0 = 18
16 + 2 – 0 = 18
18 = 18

 16a – 6g – 1w = 19
O trio ordenado para esta equação é (2, 2 e 1), pois ele equivale às três equações lineares. Assim:
16x - 6y - 1z = 19
16*2 - 6*2 - 1*1 = 19
32 - 12 - 1 = 19
32 - 13 = 19
19 = 19

 4g + 7h + 2p = 28
O trio ordenado para esta equação é (3, 2 e 1) é a solução do Sistema, pois ele equivale às três equações lineares. Assim:
4g + 7h + 2p = 28
4*3 + 7*2 + 2*1 = 28
12 + 14 + 2 = 28
28 = 28
c) Definição de sistemas de equações lineares

Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:

a11 x1 +a12 x2 +... + a1n xn = b1 a21 x1 +a22 x2 +... + a2n xn = b2

Am1 x1 +am2 x2 +... + amn xn = bn
Onde:
• x1, x2, ..., xn são as incógnitas;
• a11, a12, ..., amn são coeficientes;
• b1, b2, ..., bm são os termos independentes.

Exemplos de Sistema de Equação Linear.
 2x + 3y = 10 x – 5y = 2

 5x – 6y – 2z = 15
9x – 10y + 5z = 20

 x + 9y + 6z = 20
3x – 10y – 12z = 5
-x + y + z = 23

 x+ y + z + w = 36
2x – y +2z + 9w = 40
-5x + 3y – 5z + 5w = 16

 d)