Atps anhanguera matematica aplicada - matrizes e sistemas lineares ª1 e 2ª etapas

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA
BACHAREL EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO













NOME DO ALUNO





ATPS – 1ª e 2ª etapas


























BRASÍLIA
2013





ATPS – 1ª e 2ª etapas
Principais assuntos









Orientador: NOME DO PROFESSOR




Brasília
2013
NOME DO ALUNO


II
MATRIZES E DETERMINANTES

O início dasmatrizes e determinantes remontam ao século II a.C. embora alguns vestígios desse assunto foi encontrado no século VI a.C. Somente no final do século XVII que as ideias reapareceram e desenvolveram até os dias atuais.

Não é de estranhar que o início de matrizes e determinantes está intimamente relacionado com o estudo dos sistemas lineares. Os babilônios estudaram problemas que levam a resoluçãode um sistema linear de duas variáveis e duas equações, sendo que alguns destes problemas foram preservados em tabletas de argilas.

Os chineses, entre 200 A.C e 100 A.C chegou muito mais perto de matrizes que os babilônios. Na verdade, é justo dizer que o texto Nove Capítulos da Arte Matemática escrito durante a dinastia Han dá o primeiro exemplo conhecido de métodos de matriz.

GirolamoCardano, em Ars Magna (1545), dá uma regra para a solução de um sistema de duas equações lineares que ele chama de regulamentação de Modo. Esta regra dá o que é essencialmente a regra de Cramer para resolver sistemas lineares 2X2.

Muitos resultados da teoria padrão de matrizes elementares apareceu pela primeira vez muito antes das matrizes serem objetos de investigação matemática. Por exemplo, deWitt em seus Elementos de Curvas, publicado como parte dos comentários sobre a versão latina de 1660 da Geométrie de Descartes, mostrou como uma transformação de eixos rediuz uma equação dada para uma cônica a transforma na forma canônica. Isso equivale a diagonalização de uma matriz simétrica, mas de Witt nunca pensou nesses termos.

A ideia de um determinante apareceu no Japão e na Europaquase simultâneamente, embora o matemático Seki no Japão publicou suas ideias antes. Em 1683, Seki escreveu Método de Resolver os Problemas Dissimulados que contém métodos matriciais escrito como tabelas exatamente do jeito que os métodos chineses acima foram construídos.

Sem ter qualquer palavra que corresponda a "determinante" Seki ainda introduziu determinantes e deu métodos gerais para o seucálculo com base em exemplos. Usando seus "determinantes" Seki foi capaz de encontrar os determinantes de ordem 2, 3, 4 e 5 e aplicou-os na resolução de equações, mas não em sistemas de equações lineares.

Extraordinariamente, a primeira aparição de um determinante na Europa apareceu exatamente em 1683 com uma carta de Leibniz enviada ao marquês de L'Hôpital. Leibniz estava convencido de queuma boa notação matemática era a chave para o progresso da mesma. Em seus manuscritos inéditos, encontram-se mais de 5maneiras diferentes de notação de sistemas que ele trabalhou durante muitos anos.

Leibniz usou a palavra "resultante" para certas somas combinatoriais de um determinante. Ele provou vários resultados sobre resultantes, incluindo o que é essencialmente a regra de Cramer. Eletambém sabia que um determinante pode ser expandindo usando qualquer linha ou coluna - o que é agora chamado de método de Laplace.

Em 1730, Mclaurin escreveu seu Tratado de Álgebra, embora não foi publicado até 1748, dois anos após sua morte. Ele contém os primeiros resultados publicados sobre os determinantes provando a regra de Cramer para determinantes 2X2 e 3X3 e indicando como proceder para osdeterminantes 4X4.

Trabalhos sobre determinantes começaram a surgir regularmente. Em1764, Bézout apresentou os determinantes de Vandermonde. Em 1772, Laplace afirmou que os métodos introduzidos por Cramer e Bézout eram impraticáveis e, em um artigo onde ele estudou as órbitas dos planetas interiores, ele discutiu a solução de um sistema de equações lineares, sem realmente calculá-lo,...
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