ATPS Processos de fabricação

Etapa 3

O número de parâmetros necessários e suficientes para determinar a sua posição no espaço determina o número de grau(s) de liberdade de um corpo. Por exemplo, um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade - 3 rotações e 3 translações - que são os parâmetros necessários para definir a sua posição relativamente a um sistema de eixos ortogonais. Sendo assim, temo:

a) Sistemas com 1 grau de liberdade:

b) Sistemas com 2 graus de liberdade:

c) Sistemas com 3 graus de liberdade:

Leis que regem os fenômenos oscilatórios observados.

PÊNDULO SIMPLES.

O pêndulo simples é o sistema físico constituído de um corpo de massa M preso a um fio inextensível e sem massa, de comprimento L, cuja outra extremidade esteja fixa em um ponto do espaço, como pode ser visto na figura abaixo:

As forças externas atuantes são a ação gravitacional terrestre através da força peso P, e a tensão T no fio preso ao ponto P. Na sua condição de equilíbrio o pêndulo simples está na posição vertical, então :

P = T.

Uma vez afastado da sua posição de equilíbrio, de uma amplitude q, escolhendo um sistema de eixos cartesianos ortogonais, onde y esteja ao longo do fio e x na direção perpendicular, vê-se que esta componente não estará equilibrada, e sempre estará voltada para a posição de equilíbrio (q = 0 ). Pela 2a lei de Newton, resulta que :

Ma = Mgsenq Þ a = gsenq

>Como a aceleração é a derivada segunda da posição com respeito ao tempo, podemos escrever a equação diferencial:

Interpretando a amplitude q como posição angular, se considerarmos pequenos deslocamentos, podemos usar a aproximação em que senq » q. Além disso, observando a figura anterior, vemos que q = x/L, portanto reescrevemos a equação diferencial como:

As soluções da equação diferencial são conhecidas e são periódicas, sua expressão sendo dada por :

X = A cos (wt) ou X = A sen (wt)

Onde A é a amplitude e , é