Atps matematica

Passo 1
Taxa de variação media é a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo. f A+H- f(A)H

Exemplo:
Se uma motocicleta se desloca de um ponto ao outro em uma função 2 t², qual sua velocidade media no intervalo de 2s a 6s.

Vm=72-86-2 →Vm=644 →Vm=16m/s
Taxa de variação instantânea é chamada de f em a e denotada por f’(a). f'A=limH→0A+H-f (A)H
Exemplo:
F(t) =2t² sendo t=4 f't=limH→02t+H²-2t² H →f't=limH→02t²+2th+h²-2t² H → f't=limH→02t²+4th+2h²-2t² H →f't=limH→0h(4t+2h) H → f't=limH→04t+2h →f'4=limH→04.4+2.0 →f'4=limH→0=16
Passo 02
A derivada de uma constante é sempre Zero. fx=5 → f'x=0 f'x=limH→0 5-5 H →f'x=limH→0 = 0 0 →f'x=limH→0 =0
Regra da função potencia fx=x² → f'x=2x f'x=limH→0 x+h2-(x)²H →f'x=limH→0 x²+2xh+h²-x²H → f'x=limH→0 h(2x+h)H →f'x=limH→0 =2x
Passo 03
Exemplo 1:
Se a produção de uma montadora de carro é dada pela função C = f(t), o que f’(30) = 0,1 nos diz?
T= Dias após o inicio do mês
C= milhares de carros produzidos
A derivada nos mostra a taxa de variação, então, f'30=0,1 significa que após o inicio do mês, a montadora teve um crescimento instantâneo na produção de 0,1 a cada 30 dias.
Exemplo 2:
A venda de um certo produto de uma empresa de embalagens plásticas tem como função C=f(E) , onde foi definido que f'150=1,5 é o custo financeiro, o que isto nos diz?
C= custo
E= Numero de embalagens
A derivada nos mostra que em uma compra acima de 150 embalagens o preço será de R$ 1,50.
Passo 4
A derivada segunda.
Chamamos de derivada segunda a derivada da derivada, portanto f'' (Lê-se “f duas linhas”). Então se y=fx, pode ser escrito dydx , o que significa que sua derivada segunda pode ser denotada d2ydx² .
Se f''>0 em um intervalo, então f' é crescente, logo o gráfico de f é côncavo no intervalo.
Se f'' < 0 em um intervalo, então f' é decrescente, logo o gráfico de f é convexo no intervalo.
Concavidade para cima f''>0 f'< 0