ATPS matematica aplicada

Etapa 2 – Aula Tema: Função Exponencial
Passo 1
Função Exponencial
A função é considerada exponencial por apresentar em sua variável o expoente representado por x. Conforme a regra de formação de uma função exponencial o expoente x deve ser maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), sendo: f: R R tal que y = ax, sendo que a >0 e a ≠ 1.
A função exponencial pode ser representada através de um gráfico onde se monta uma tabela com os respectivos valores para x e f(x), podendo ela ser crescente: quando a > 1 ou decrescente: quando 0 < a < 1. Independente se se a função for crescente ou decrescente o gráfico sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto 0, 1, além de não cruzar o eixo das abscissas.

Logaritmos
Logaritmo pode ser considerado uma denominação para expoente é necessário desenvolver uma potencia e transformá-la em um logaritmo da seguinte maneira: ax = b x = logab, sendo b > 0, a > 0 e a ≠1
Onde:
a é a base; b é o logaritmando; x é o valor do logaritmo.
Propriedades dos Logaritmos
Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga (b. c) = loga b + loga c.
Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga = loga b – loga c.
Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e α , então loga bα = α . loga b
Exemplo de aplicação:
Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Solução:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outro lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2
Há situações onde se pode encontrar vários logaritmos em bases diferentes, como as propriedades logarítmicas so valem para logaritmos numa mesma base é necessário fazer antes a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base fazendo-se uma mudança de base da a para outra base b onde: Aplicação - Logaritmo
Em quanto tempo 800 g de uma certa