Atps de calculo ii

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INTRODUÇÃO

A intenção desta ATPS é, falarmos da derivada e da constante de Euller. Sendo que no calculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada da função espaço). Do mesmo modo é a função aceleração que é a derivada da função velocidade, no desenvolver dos passos esta definiçãoestará mais clara. Outro ponto a ser visto é a constante de Euller. Constituída por Leonhard Euller um grande matemático, que desenvolveu cálculos de grande importância desde a sua época ate dias atuais são utilizados, sendo uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado em cálculos diferenciais e integradas.

ETAPA 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidadeinstantânea a partir do limite, com ∆t→0. Comparar a formula aplicada na física com a formula aplicada em calculo e explicar o significado da função V ( velocidade instantânea), a partir da função S ( espaço), utilizando o conceito de derivada, mostrando que a função velocidade e a derivada da função espaço.
Se o movimento não for uniforme, a velocidade média nos dirá sobre o estado do movimentono instante t (ou em qualquer outro instante entre t e t + ∆t). De fato podemos imaginar um sem-número de movimentos diferentes entre os instantes t e t+∆t, todos com a mesma velocidade: ou móvel pode mover-se muito rapidamente em vários trechos ou mais devagar em outros e ate parar uma ou varias vezes antes de completar os percursos: e isto como dizemos de muitas maneiras distintas. Como entãocaracterizar o “estado do movimento num dado instante t ”nossa experiência com a realidade física nos faz sentir que e preciso deixar fluir o tempo para podermos avaliar a rapidez ou vagarosidade do movimento o que podemos fazer e imaginar o intervalo de tempo ∆t cada vez menores, para que as velocidades medias correspondentes possam dar informações cada vez mais precisas, do que se passam noinstante t. somos, sim locados ao conceito de velocidade instantânea, v = v0.(t), no instante t, como sendo o limite com ∆t→0, da razão incremental que da á velocidade media.
vt=lim∆t→os=st+∆t-st∆t=lim∆→0 ∆s∆t

A velocidade instantânea é então a derivada do espaço em relação com tempo. Newton deu- lhe o nome de fluxão, indicando-a com o símbolo s. a posição e a velocidade do móvel a cada instanteconstituem o que chamamos de estado de movimento.
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar osignificado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidadeinstantânea igual o limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.
Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:
Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:
velocidade instantâneaem t=a= limh→0sa+h-s(a)h
Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a, é dada pelo limite da velocidademédia em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.
As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx é a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.
Dar um exemplo,...
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