Atps de algebra

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Equação linear

Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral:
a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b

Cada elemento dessa equação possui umsignificado: os elementos a1, a2, a3, ... an são coeficientes das incógnitas x1, x2, x3, ... , xn e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear).
O termo b pode assumirqualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear será homogênea.
Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais àsincógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade
a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira.

Exemplo:
o conjunto solução(0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas.

-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11
0 + 1+ 10 = 11
11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11

Exemplo:
Calcule para que valor de m a quadradaordenada (1,2,-3,5) é solução da equação
3x + 5y – mz + t = 0

Devemos substituir os valores do conjunto solução nas incógnitas da equação:

3 . 1 + 5 . 2 – m . (-3) + 5 = 0
3 + 10 + 3m + 5 = 013 + 3m + 5 = 0
3m + 18 = 0
3m = -18
m = -18 : 3
m = -6
Portanto, para que o conjunto solução (1,2,-3,5) seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6.

Sistemas deequações Lineares
Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:
a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn =b1
a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ...
am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn
aonde
§ x1, x2, ..., xn são as incógnitas;
§ a11, a12, ..., amn são os coeficientes;
§ b1, b2, ...,...
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