Atps calculo 2

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Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto

Cálculo II: Atividades Práticas Supervisionadas

06/04/2012 Sumário
1

Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto

Introdução .......................................................................................................... 3 Etapa 1............................................................................................................... 4 Passo 1 ........................................................................................................... 4 Passo 2 ........................................................................................................... 5 Passo 3 ........................................................................................................... 8 Passo 4........................................................................................................... 9 Etapa 2 ............................................................................................................. 10 Passo 1 ......................................................................................................... 10 Passo 2......................................................................................................... 12 Passo 3 ......................................................................................................... 13 Passo 4 ......................................................................................................... 14 Conclusão ........................................................................................................ 15 ReferênciasBibliográficas ................................................................................ 16

Sumário

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Introdução
Neste trabalho começaremos na etapa 1 a estudar o conceito de velocidade instantânea e aceleração instantânea, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada afísica. Iremos terminar na etapa 2 com um aprofundamento na constante de Euler, que trata-se de um número irracional conhecido como “℮”, em homenagem ao grande matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). Essa constante tem uma relação muito grande com a música e com uma PG.

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Etapa 1 Passo 1
Quando um carro percorre uma trajetória de 100m em20s, temos o espaço e o tempo gasto pelo veículo, a partir desses dados poderemos extrair a velocidade média, porém pode acontecer de em alguns momentos o carro andar mais rápido ou mais devagar. Para sabermos a velocidade mais exata possível em um determinado ponto, precisaremos diminuir ao máximo o intervalo de tempo, daí extraímos o que chamamos de velocidade instantânea. A velocidadeinstantânea é igual ao valor limite de velocidades médias em intervalos de tempo cada vez menores.

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante. Logo, a velocidade instantânea num dado instante t0 é expressa por:

Vamos derivar aequação do espaço para obter a equação da velocidade instantânea. Função do espaço: Função da velocidade instantânea:

S=S0+V0*t+ 1 *a*t² 2 S=0+ 1*V0+ 1 * 2a*t 2

S=1*S0¹-¹ + 1*V0*t¹-¹ + 1 * 2a*t²-¹ 2 V=V0+a*t

Sumário

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Exemplo da função velocidade como derivada da função espaço ∑ do ultimo algarismo dos RA´s = 29 Aceleração

t=5s V0=0m/sa=29m/s² V=0+29*5 V=145m/s

Passo 2
Estudo da variação da velocidade pelo tempo t=0 a 5s V0=0m/s a=29m/s² V=0+29*0 V=0+29*1 V=0+29*2 V=0+29*3 V=0+29*4 V=0+29*5 Variação de tempo t(s) 0 1 2 3 4 5 V=0m/s V=29m/s V=58m/s V=87m/s V=116m/s V=145m/s Velocidade Instantânea V(m/s) 0 29 58 87 116 145

Sumário

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v(m/s)

174 145 116 87 58 29 0...
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