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O que é Determinante?

Toda matriz quadrada de elementos reais de ordem n (n≤3) está associado a um único número real, esse número se chama determinante de uma matriz. O determinante de uma matriz é representado por detA.
A ordem de uma matriz é a representação de quantas linhas e colunas uma matriz quadrada possui, por exemplo, é chamada matriz de ordem 2 a que possui 2 linhas e 2 colunas.
Existem algumas regras básicas para calcular o determinante de uma matriz, levando em conta o tipo e a ordem dela. O primeiro exemplo é uma matriz de ordem 1, onde o determinante é o único componente dela.
Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2(2x2), é necessário multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair o produto da diagonal secundária. Entende-se por diagonal principal os elementos a11 e a22 e diagonal secundária os elementos a12 e a21.
No caso de uma determinante de matriz de ordem 3, usa-se a Regra de Sarrus. As duas primeiras colunas são repetidas e colocadas à direita da matriz. Logo em seguida, é feito a multiplicação das diagonais a11, a22, a33/a12, a23, a31/a13, a21, a32, onde é atribuído o sinal positivo ao resultado e a multiplicação das diagonais a13, a22, a31/a11, a23, a32/a12, a21, a33, onde é atribuído o sinal negativo aos resultados. A próxima etapa é efetuar a soma algébrica dos produtos obtidos, o resultado é o determinante da matriz.

Cálculos:

Determinante de uma matriz de ordem 2:

detA= 5 9 -4 -7

detA= a11 . a22 - a12 . a21 detA= 5(-7) – 9(-4) detA= -35+36 detA= -1

Determinante de uma matriz de ordem 3 usando a Regra de Sarrus:

detA= 1 2 3 0 1 3 -1 0 -2

detA= a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32

detA= 1 2 3 1 2 0 1 3 0 1 -1 0 -2 -1 0 -(-5) - 0 - 0 +