Atps algebra

Etapa 6 – Sistemas de Equações Lineares: Gauss-Jordan

Passo 1

Leia o tópico do Capítulo- Inversão de Matrizes do livro-texto que aborda operações elementares sobre as linhas de uma matriz e leia no Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto (citado no Passo 2 da Etapa 1) e método de resolução de sistemas lineares: Gauss- Jordan.

Passo 2

Descreva as operações elementares sobre as linhas de uma matriz. Defina Sistemas Equivalentes.

Quando se desejar permutar, por exemplo , a 2ª linha pela terceira de uma matriz A

[ 2 4 6
A= 0 0 2 0 4 8]

A1= [ 2 4 6 0 4 8 0 0 2]

Quando se desejar multiplicar todos os elementos da 2ª linha, por exemplo, da matriz A1 por ¼

A1= [ 2 4 6 0 4 8 L2 : 1/4 0 0 2]

A2= [ 2 4 6 0 1 2 0 0 2

Quando se desejar substituir os elementos da 1ª linha, por exemplo, da matriz A2, pela soma deles com os elementos correspondentes da 2ª linha, previamente multiplicados por -3

A2= [ 2 4 6 L1 = L1+L2(-3) 0 1 2 0 0 2

A3= [ 2 1 0 0 1 2 0 0 2]

Passo 3

Use o método de Gauss-Jordan para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a solução encontrada para a situação-problema. Verifique se é a mesma encontrada na etapa anterior. 4x – 2y = 10 { x + 4y+ 6z = 4 x+ y- z= 0

Passo 4

Elabore um relatório com a solução do desafio proposto e o entregue ao professor.

Resolva os sistemas abaixo, utilizando o método de resolução que você achar conveniente:

{

D= |2 1 -1 2 1 1 -1 3 1 -1 = -14+9+5-3-(-30)-7= -24+44= 20 3 -5 7 3 -5

Dx= |4 1 -1 4 1 -1 -1 3 -1 -1 = -28-21-5-(-7)-(-60)-(-7)= -54+74= 20 -7 -5 7| -7 -5

X= Dx/D= 1

Dy= 2 4 -1 2 4 1 -1 3 1 -1 = -14 +36+7-3+42-28=40 3 -7 7 3 -7

Y=dy/d=2

2.1+2-z=4
-z= -2-2+4
Z=0

{