ATPS 4 ETAPA

ATPS 4 ª ETAPA

PASSO 1 – APLICAÇÃO DA DERIVADA

Marcar no gráfico o ponto máximo mínimo. Fazer o gráfico com o máximo de detalhes.

Vamos aplicar as técnicas da derivação no estudo, analise e esboço do gráfico da função
F(x) = x3 – 27x + 60
Sua derivada 1º e sua derivada 2º são:
F(x) 3x2 – 27x

1ª derivada
F’’ (x) 6x – 27

Interessamos os pontos onde f’ (x) = 0 ou seja, os pontos críticos.
F’ (x) = 0
Então: 3x2 - 27=0
3x2 = 27
X2 = 27/3
X2 = 9
X = 3

Logo, x = (-) 3 e x = 3 são candidatos a máximo ou mínimo.

Para determinar a concavidade da curva nestes pontos, devemos aplicar os testes da 2ª derivada.
Determinar a concavidade.
F’’ (x) = 6x emx = -3 f’’ (-3) = 6.-3 = (-) 18, portanto a concavidade e para baixo do ponto máximo emx = 3 f’’ (3) = 6.3=18 concavidade para baixo. Ponto do mínimo
Os pontos onde a curva muda a concavidade são os pontos do inflexas e nossos pontos a derivada 2º é ou não existe
Neste caso, f’’ (x) = 0
6x = 0
X = 0

Analisando a derivada 2º em pontos a esquerda e a direita de x=0, neste caso, escolher - 3 e 3, já usado nos testes acima, concluímos que x=0 é ponto do inflexas pois outras mudanças de concavidade a sua esquerda e a direita e calculando os valores do máximo mínimo local e o valo da inflexas.

F(-3) = (-3)3 - 27 . (-3) +60 = 114 - 27 + 81 +60=114

F(3) = 33 - 27 . 3 +60 = 6 27 – 81 + 60 = 6

F(0) = 03 - 27 . 0 + 60 0 + 60 = 60