Atença

1. INTRODUÇÃO

Muitas vezes, o processo de determinação da função derivada é trabalhoso e, por isso, é interessante trabalhar com técnicas que permitam a determinação rápida da derivada.

Neste trabalho iremos apresentar algumas regras de derivadas que estamos estudando no semestre, e assim mostraremos o nosso aprendizado.

2. DESENVOLVIMENTO

Etapa 2

Passo 2

Calcular a derivada de f(x) = 3x² + 5x – 12.

f(x) = 3x² + 5x – 12 f(x) = 6x +5

Nessa derivada foi usada a derivada de Regra de Potência, onde:

f^'(x) =3.(2x^2 -^1 )+f^' (x)= 5-f^' (x)=0 f^' (x)=3.(2x^1 )+5-0 f^' (x)=3.2x+5-0 f^' (x)=6x+5
Passo 3
A taxa de variação média é a inclinação da reta secante.
Seja f(t) = 5t² + 45t . A taxa de variação média de f(t) em relação a t, no intervalo [0,2], é dada por (f(2)- f(0))/(2-0)= (110-0)/(2-0) = 55.
A figura mostra que a taxa de variação média é a declividade da reta secante à curva y = f( t ) que liga os pontos (0, 0) e (2, 110).

Etapa 3
Passo 2
A empresa “MAFRA SA” tem função de demanda dada por q=100 – 4p e função custo C(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20. Determine o nível do produto no quais os lucros são maximizados.
4p = 100 – q
P = 100/4-q/4
P = 25 – 0,25q

R(q) = (25 – 0.25q).q
R(q) = 25q – 0,25q²

L (q) = R(q) + C(q)
L(q) = 25q – 0,25q² - q³ + 30,25q² - 100q – 20
L(q) = -q³ + 30q² - 75q – 20
L(q) = -3q² + 60q – 75

a = -3 b = 60 c = -75

Δ = 60² - 4.(-3).(-75)
Δ = 3.600 – 900
Δ = 2.700 x=(-60±51,96)/(-6) x’ = 1,34 (Ponto de mínima) x’’= 18.66 (Ponto de Máxima)

Passo 4
Quando o preço de venda de uma determinada mercadoria é R$100,00, nenhuma é vendida; quando a mercadoria é fornecida gratuitamente, 50 produtos são procurados. Ache a função do 1 grau ou equação da demanda e calcule a demanda para o preço de R$30,00.
100m + b = 0
100m + 50 = 0
100m = -50 m = (-50)/100=m= -1/2

y = -1/2.30+50=0 y = -15 + 50 y = 35