Assuntos de sistema matematica

Sistema de equação do 1º grau

Consideramos, por exemplo, duas equações do 1º grau com duas variáveis: x+ y = 5 e x – y = 1 Esse par de equações com duas variáveis chama-se SISTEMA: x + y = 5 x – y = 1

• Resolver esse sistema é determinar o conjunto de pares ordenados que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo.

• Método de resolução dos sistemas do 1º grau a duas variáveis

• Existem vários métodos de resolução, entre os quais:

1) Método da substituição

Este método consiste em achar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituí-lo na outra Ex: x + y = 5 x – y = 1

Da primeira equação podemos tirar que:

x + y = 5 ⇒ x = 5 – y

Substituindo o valor de x na segunda equação:

x – y = 1 5 – y – y = 1 - 2y = - 4 y = - 4 => y = 2

-2

Substituindo-se y por 2 em x = 5 – y, vem

x = 5 – 2 x = 3

2) Método de adição

Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas, adicionando-se membro a membro as duas equações. É necessário que os coeficientes da incógnita que deseja eliminar sejam simétricos.

Matemática

Prof: José Mário

Somando-se membro a membro as duas equações:

x + y = 5 x – y = 1 2x = 6 x = 6

2 x = 3

Substituindo–se esse valor de x em uma das equações dadas (por exemplo, na primeira):

x + y = 5 3 + y = 5 y = 5 – 3 y = 2

Exercício:

1. Resolva os sistemas:

a) x – 2y = 3 2x – 3y = 5

b) 4x – y = 2 5x + 2y = 7

c) 4x + 2y = 16

5x – 3y = 9

d) x + y = 4

2x – 3y = 3

e) x + y = 10 x – y = 6

f) - x + 5y = 17

2x – y = 7

2. Resolva os problemas:

a) A soma de dois números é 20 e a sua diferença é 10. Então, o seu produto é: a) 75

b) 84

c) 96

d) 100

b) Num depósito existem 24 extintores de incêndio, sendo x de espuma química e y de dióxido de carbono. Sabendo – se que y é o triplo de x conclui – se que o número de extintores de espuma química existente nesse depósito é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

3. O valor de y no sistema x + y = 6 é:

2x –