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A UA U L A L A

2 2

Frações e números decimais
nicialmente, as frações são apresentadas como 2 partes de um todo. Por exemplo, teremos 5 de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos duas dessas partes. Entretanto, se substituir2 mos o “bolo” por uma unidade qualquer, a fração 5 é um número e, como tal, possui seu lugar na reta numérica. Para fazer a marcação na retanumérica, dividimos a unidade em 5 partes e tomamos duas
0 2 5 1 2

Introdução

I

Por outro lado, a fração é também o resultado da divisão de dois números; 2 por exemplo, a fração 5 , que é o resultado da divisão de 2 por 5. Observe o desenho a seguir:
2 5 2 5 2 5
2

2 5

2 5

Duas unidades foram divididas em 5 partes iguais.

Nossa aula

Nesta aula vamos estudar as frações,suas propriedades e a forma de representá-las por números decimais.

A divisão prolongada
Imagine que R$25,00 devam ser divididos igualmente entre 4 pessoas. Quanto cada uma deverá receber? Sabemos que 25 não é múltiplo de 4, e portanto, a quantia que cada um deve receber não será um número inteiro. Para isso existem os centavos. Vamos então lembrar como fazemos a divisão de 25 por 4. //25//25 4 - 24 6 0.l 0.l

Até agora, nossa conta indica que cada pessoa receberá 6 reais; mas existe ainda um resto de 1 real. Para continuar, acrescente um zero ao resto e uma vírgula ao quociente. -.25 4 25 - 24 6,25 - 10 - -8 --20 --20 -- 20 --0 --0 O resultado da divisão de 25 por 4 é 6,25 ou seja, cada pessoa receberá 6 reais e 25 centavos. Utilizando uma fração para indicar a divisão, podemosrepresentar a operação que fizemos da seguinte forma: 25 = 6,25 4 Todas as frações podem ser representadas por números decimais. Basta dividir o numerador pelo dominador prolongando a operação. A máquina de calcular faz muito bem esse trabalho. Observe os exemplos.

A U L A

2

25 4

2

5

4

=

126 15

1

2

6

1

5

=

2 3

2

3

=

O que aconteceu noúltimo exemplo? 2 A representação decimal da fração 3 tem infinitas casas decimais, ou seja, a quantidade de algarismos não acaba nunca. Esses números decimais que possuem algarismos (ou grupos de algarismos) que se repetem eternamente são as dízimas periódicas . As dízimas periódicas são incômodas. Com elas, em geral não conseguimos fazer contas de somar, subtrair, multiplicar ou dividir. Por isso,preferimos representar esses números na forma de frações. Vamos então recordar as operações com frações.

A U L A

Frações iguais:
Sabemos que a fração 2 é igual ao número decimal 0,5. Entretanto, as 2 3 4 frações 4 , 6 , 8 , ... são também iguais a 0,5. Temos aqui um primeiro exemplo de frações iguais:
1

2

1 2 3 4 = = = = ... 2 4 6 8
Como fazemos para obter frações iguais? Apropriedade que enunciamos a seguir responde a essa pergunta.

Uma fração não se altera quando multiplicamos ou dividimos o numerado e o denominador pelo mesmo número.
Observe os exemplos:

1 1´7 7 = = 2 2 ´ 7 14 2 2´3 6 = = 5 5 ´ 3 15 12 12 ¸ 4 3 = = 32 32 ´ 4 8 50 50 ¸ 10 5 = = 60 60 + 10 6
Os dois últimos exemplos são importantes porque mostram como simplifi12 car frações. Se em algum problemaaparece a fração 32 , podemos, em seu lu3 gar, usar a fração 8 , que representa o mesmo número e é mais simples. A propriedade que vimos é fundamental para as operações de adição e subtração de frações.

Operações com frações
Sabemos que é muito fácil somar ou subtrair frações que tenham o mesmo denominador. Neste caso, basta somar ou subtrair os numeradores. Assim:

3 4 3+4 7 + = = 10 10 1010
Observe outro exemplo e a simplificação do resultado.

3 7 3 + 7 10 5 + = = = 8 8 8 8 4

Como faremos, então, para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes? Não é difícil. Vamos tentar representar as frações dadas por outras, iguais às que temos, mas com denominadores iguais. É o que veremos a seguir. Adição e subtração de frações Tomemos como exemplo, a soma 4 + 6 . Os...
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