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Exercícios sobre VETORES

1) Mostre que as diagonais de um paralelogramo sempre se cruzam ao meio delas.
2) Apresente um vetor de módulo 3, perpendicular ao eixo OX e à reta R(t) = ( 2 +t )[pic]- 7 [pic]+ t [pic].
3) Escreva [4, 7, -2] como combinação linear dos vetores u = 6[pic] - 3[pic], v = [ 2, 0, 4 ] e w = [ 0, 2, -1 ] .


4) Mostre que o segmento que uneos pontos médios de dois lados de um triângulo qualquer é paralelo ao outro lado e vale a sua metade.

5) Escreva 2 [pic]+ 5 [pic]como combinação linear dos vetores [4, -3, 7 ] ,[pic]+[pic] e [2, 1, 6 ] .

6) Descreva como se calcula o volume de um tetraedro (pirâmide de base triangular), quando se conhece as coordenadas dos vértices.
| ||
|7) |Calcule o vetor unitário perpendicular ao triângulo ABC.|
| | |
|8) |Quais osângulos e a área do triângulo ABC? |
| ||
|9) |Calcule a distância do plano ABC à origem do sistema de coordenadas. |
| ||
|10) |Calcule (u x v) x w e u . v x w e interprete um destes resultados.|
| |Escreva w como combinação linear dos vetores u , v e 2[pic]-[pic] . |
|11) |...
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