Artigo 2 Joseramos

COMPARAÇÃO DOS METODOS DE TRAPÉZIO, SIMPSON
1/3 E SIMPSON 3/8 PARA VERIFICAR MAIOR
APROXIMAÇÃO E MENOR ERRO

JOSÉ HONÓRIO RAMOS
Instituto Federal Sul-Riograndense, Faculdade de Engenharia Elétrica, Pelotas-RS [e-mail] RESUMO
Este trabalho compara os métodos de trapézio, Simpson 1/3 e Simpson 3/8, de modo a verificar qual apresenta uma maior aproximação e um menor erro através de algoritmos usando o Matlab.

INTRODUÇÃO
A aplicação dessas fórmulas Newtonianas é de aplicação mais simples quando obtemos uma tabela de pontos dados experimentalmente. As fórmulas dadas pela interpolação de f por polinômios de grau 1,2 ou n podem ser aplicadas no intervalo [a,b] constituindo regras simples, ou subdivisões [Xj, X j+1] do intervalo [a,b] formando regras compostas. Os fórmulas Newtonianas podem ser ‘fechadas’ quando o integrando f é calculado em xo=a e xm =b sendo que a função f deve ser definida nestes pontos, também podem ser ‘abertas’ quando o integrando não é avaliado em ambas as extremidades do intervalo [a,b] e sim em pontos próximos, assim X (m-r) =a e X (m+r) =b e 0 < r <= m são utilizados quando há descontinuidade nos extremos. As ‘com termos de correção’ o integrando é avaliado em pontos Xj fora do intervalo [a,b] para fornecer uma correção ao valor calculado por uma regra fechada.

MÉTODO DO TRAPÉZIO
Se aproximarmos f por um polinômio f(x) de grau 1 teremos:

f*(x)= f(a). [(x-b)/(a-b)] + f(b).[(x-a)/(b-a)]

Utilizando a aproximação linear f*(x) de f(x), podemos verificar que:

1

[(b-a)/2].[f(a)+f(b)]

que corresponde à regra simples do trapézio.
Se subdividirmos o intervalo [a, b] em n subintervalos e em cada um deles aproximarmos f por uma reta teremos a regra dos trapézios composta.Indicando por T(hj) a aproximação de I(f) pela regra composta dos trapézios, teremos:

T(hj) =

=

onde hj = xj+1−xj , j = 1, . . . , n. Se hj = h, para todo j, podemos simplificar a expressão, obtendo:

T(h) = h [

+

+ ...+

Método Trapézio Simples

Método Trapézio