arranjo e combinação

Arranjo e Combinação ATA-MF
ATA-MF/2012 (ESAF)
Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a
a) 720
b) 480
c) 610
d) 360
e) 540

RESOLUÇÃO

1º Entre os 6 primeiros temos 4 homens e 2 mulheres.
Homens: Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano
Mulheres: Ana e Bianca

2º Cada um deles será alocado numa sala.

3º Na sala 1 será alocado, OBRIGATORIAMENTE, um homem. As demais salas serão ocupadas por homens ou mulheres, não importando a ordem.

Suponhamos que CARLOS seja alocado na sala 1. Teremos um lugar FIXO e mais cinco lugares que podem ser ocupados por combinações feitas pelas 5 pessoas restantes:

Carlos ocupou a sala 1

Na sala 2 temos 5 possibilidades, pois sobraram 5 aprovados

Na sala 3 temos 4 possibilidades, pois as salas 1 e 2 já foram ocupadas

Na sala 4 temos 3 possibilidades, pois as salas 1, 2 e 3 já foram ocupadas

Na sala 5 temos 2 possibilidades, pois as salas 1, 2, 3 e 4 já foram ocupadas

Na sala 6 temos apenas uma possibilidade, pois todas as outras salas já foram ocupadas e sobrou apenas um aprovado.

O total de possibilidades é representado por: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ou 5! (5 fatorial), totalizando 120 maneiras.
Sabemos que são 4 homens, então para encontrar o resultado final, basta multiplicar 120 por 4, pois a sala 1 será ocupada por CARLOS ou DANILO ou EMERSON ou FABIANO.

120 x 4 = 480.

RESPOSTA CORRETA: "B".