Areas de poligonos

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15
U L A
A U L A
Seu Raimundo é pedreiro. Assim, freqüentemente
ele se vê tendo que resolver verdadeiros quebra-cabeças na hora de
encaixar os últimos pedaços de lajota no piso de uma sala torta. Também podem
ser tacos ou azulejos. Agora mesmo ele está se perguntando: “De quantos tacos
preciso para completar a parte que está faltando?” Como você poderia ajudá-lo?
Está vendo por quedissemos que seu Raimundo enfrenta verdadeiros
quebra-cabeças no seu ofício de pedreiro? Problemas desse tipo são comuns
também em outras áreas profissionais, como na carpintaria, na costura, na
agronomia e em muitas outras áreas.
Se você cursou o Telecurso 2000 - 1º grau talvez ainda se lembre daquele
problema de comparação dos terrenos do sr. Y e do sr. Z (aula 15).
Lá, a resposta à perguntasobre qual dos terrenos é maior também veio
quando encaramos o problema como um quebra-cabeças: exatamente como o do
seu Raimundo. Os terrenos têm esta forma:
Você sabe avaliar qual das áreas é a maior? A sugestão é esta: Pense no
terreno do Sr. Z como um quebra-cabeça de papel. Onde devemos cortar para
que as peças se reagrupem formando um outro retângulo? (A área do retângulo
é mais fácil deser calculada!)
Introdução
Áreas de polígonos
Terreno do sr.Y
22 m
20 m
Terreno do sr.Z
18 m
26 m
20 m
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A U L A Área de polígonos
A grande maioria dos problemas práticos em que podemos aplicar nossos
conhecimentos geométricos fala de figuras tais como retângulos, quadrados,
triângulos, hexágonos e outros polígonos.
Polígonos são figuras formadas por segmentos de reta (seus lados)dispostos
numa linha poligonal fechada. Aqui estão alguns exemplos de polígonos:
Há também octógonos (8 lados), decágonos (10 lados), dodecágonos (12
lados) etc. Você não precisa decorar estes nomes agora. A prática talvez o
conduza a usá-los, talvez não. Os nomes não são tão importantes quanto os fatos
geométricos que estão por trás de nossas situações cotidianas. Nesta aula, o que
estamosfazendo é resolver quebra-cabeças: há muito o que aprender com eles,
além de ser divertido estudar este assunto desta maneira!
É claro que os polígonos acima são apenas cinco exemplos de polígonos
entre a infinidade de formas de triângulos, quadriláteros etc, que existem. Mas
já podemos perceber que todo polígono ocupa uma certa quantidade de superf
ície, uma certa área.
Na vida prática,conhecer essa área pode me ajudar a calcular o que preciso
- seja o tamanho do meu terreno, ou a quantidade de tacos para ocupar um
espaço de piso, seja a quantidade de tecido para um vestido, seja o gasto de papel
para imprimir um folheto, ou muitas outras coisas.
Nossa aula
B
A C
Triângulo ABC
(tri=3; 3 lados)
lados: AB,BC, AC
B
A D
C
Quadrilátero ABCD
(quadri=4; 4 lados)
lados:AB,BC, AC, AD
N O
R Q
M P
Hexágono de lados iguais
(hexa=6; 6 lados, mas
de lados desiguais)
lados: MN, NO, OP, PQ, QR, RM
150º
105º
105º
T Z
U V
X
Pentágono TUVXZ
(penta=5; 5 lados)
lados:TU, UV, VX, XZ, ZT
K
L
I M
J
Pentágono IJKLM
lados: IJ, JK, KL, LM, MN
Os incas da
América do Sul
foram habilidosos
construtores em
pedra.Observe
como são variados
os polígonosempregados em
suas construções.
lados iguais
(hexa = 6; 6 lados)
lados: MN,NO, OP, PQ, QR, RM
15
A U L A
Terreno do sr.Y
22 m
20 m
Terreno do sr.Z
18 m
26 m
20 m 3 m
1 unidade
de área
Área = 3 ´ 4 = 12
unidades de área
Área de retângulos e quadrados
O retângulo é uma das figuras geométricas mais comuns que encontramos
na vida diária, como podemos constatar em nossas casas, móveis eutensílios.
Sua área é muito fácil de ser calculada, como vimos ao calcularmos a área dos
terrenos do srs. Y e Z.
O terreno do sr. Y mede 20 ´ 22 = 440 m², e o do sr. Z mede 18 ´ 23 = 414 m²,
sendo maior, portanto, o terreno do sr. Y. Isso porque, como a figura da direita
mostra, um retângulo de 3 por 4 (unidades de comprimento) tem 3 ´ 4 = 12
unidades de área. Assim, do mesmo modo, um...
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