Apostilia teorria do erros

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3 Teoria dos Erros 1. Introdução As grandezas físicas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas. Essas medidas tem uma incerteza intrínseca que advém das características dos equipamentos utilizados na sua determinação e também do operador. Assim, a experiência mostra que, sendo uma medida repetida várias vezes com o mesmo cuidado e procedimento pelo mesmo operadorou por vários operadores, os resultados obtidos não são, em geral, idênticos. Ao fazermos a medida de uma grandeza física achamos um número que a caracteriza. Quando este resultado vai ser aplicado, é freqüentemente necessário saber com que confiança podemos dizer que o número obtido representa a grandeza física. Deve-se, então, poder expressar a incerteza de uma medida de forma que outras pessoaspossam entende-las e para isso utiliza-se de uma linguagem universal. Também deve-se utilizar métodos adequados para combinar as incertezas dos diversos fatores que influem no resultado. A maneira de se obter e manipular os dados experimentais, com a finalidade de conseguir estimar com a maior precisão possível o valor da grandeza medida e o seu erro, exige um tratamento adequado que é o objetivoda chamada “Teoria dos Erros”, e que será abordada aqui na sua forma mais simples e suscinta. 2. Algarismos significativos Vamos considerar uma situação hipotética em que temos um objeto AB e desejamos medi-lo com uma régua graduada em centímetros, como se mostra na Figura 1.

Figura 1 - Medida de um objeto com uma régua graduada em centímetros Na leitura do comprimento do objeto AB, podemosafirmar com certeza que ele possui 8 cm exatos, mas a fração de 1 cm a mais dos 8 cm não podemos afirmar com certeza qual é. Esta fração não se pode medir, mas pode ser avaliada ou estimada pelo experimentador dentro de seus limites de percepção. Se 3 experimentadores fossem anotar o comprimento de AB: 1) Todos os três anotariam os 8 cm exatos. 2) Mas poderiam avaliar a fração do 1 cm restante deformas diferentes, como: fração de 1 cm = 0,7 cm fração de 1 cm = 0,8 cm fração de 1 cm = 0,6 cm e nenhum dos três estariam errados. Logo o comprimento de AB poderia ser anotado como sendo: AB = 8 cm + 0,7 cm, ou AB = 8 cm + 0,8 cm, ou AB = 8 cm + 0,6 cm Se, por exemplo, um quarto experimentador anotasse a fração do 1 cm como sendo 0,75 cm, que sentido se poderia atribuir a esse resultado? Ao semedir com uma régua graduada em centímetro, tem sentido avaliar décimos de centímetros (milímetros) mas é discutível ou mesmo inaceitável avaliar centésimos ou frações menores. Em medições, é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor

4 divisão da escala do instrumento. Estimar centésimos ou milésimos da menor divisão da escala está fora da percepção da maioria dos sereshumanos. Se tomarmos a medida que representa o comprimento do objeto AB como 8,7 cm, observamos que ela apresenta 2 dígitos ou algarismos. Um, o 8, que representa a medida exata, isenta de qualquer dúvida, e o outro, o 7, que resultou da medida da fração de 1 cm avaliada na escala, logo, é no algarismo 7 que residirá a dúvida ou incerteza da medida do comprimento. Podemos então, dizer que as medidasrealizadas pelos três experimentadores é composta de 1 algarismo exato, (não duvidoso, o 8) e o algarismo duvidoso (onde reside a incerteza da leitura, o 7 ou o 8 ou o 6). Definimos então, algarismos significativos de uma medida como todos os algarismos que temos certeza (os exatos) e mais um duvidoso (sempre o algarismo duvidoso é o último da direita). Exemplos: 15,4 cm: temos 3 algarismossignificativos (1 e 5 são exatos e 4 é o duvidoso) 21,31 m/s: temos 4 algarismos significativos (2,1 e 3 são exatos e 1 é o duvidoso) 8,0 m/s2: temos 2 algarismos significativos ( 8 é o exato e 0 é o duvidoso) 6 N: temos 1 algarismo significativo e ele próprio é o duvidoso 1,6 x 10-19: temos 2 algarismos significativos É importante salientarmos aqui, que a quantidade de algarismos significativos de uma...
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