Apostila sobre conjuntos

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 105 (26095 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 17 de abril de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Fundamentos de Matem´tica Elementar (MAT133)
a
Notas de aulas

Maria Julieta Ventura Carvalho de Ara´jo
u
(Colabora¸˜o: Andr´ Arbex Hallack)
ca
e
Mar¸o/2010
c

´
Indice

1 Conjuntos

1

1.1

A no¸˜o de conjunto e alguns exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca

1

1.2

Subconjuntos e a rela¸˜o de inclus˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ca
a

5

1.3

´
Algebra dos conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4

Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2 Rela¸˜es
co

13

2.1

Rela¸˜es Bin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
co
a

13

2.2

Rela¸˜es de equivalˆncia . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
co
e

18

2.3

Rela¸˜es de ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
co

21

2.4

Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3 Fun¸˜es
co

29

3.1

Conceitos b´sicos e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

293.2

Fun¸˜es invert´
co
ıveis: injetoras e sobrejetoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3

Composi¸˜o de fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
co

38

3.4

Fam´
ılias indexadas de conjuntos e produtos cartesianos em geral . . . . . . . .

39

3.5

Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

45

4 Cardinalidade, conjuntos infinitos, etc.

49

4.1

Conjuntos de mesma cardinalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.2

Conjuntos finitos/infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.3

Conjuntos enumer´veis/n˜o-enumer´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
a
a

54

i

4.4

N´meroscardinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

5 N´meros reais: racionais/irracionais, alg´bricos/transcendentes
u
e

56
61

5.1

Caracter´
ısticas fundamentais de IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

5.2

N´meros reais e representa¸˜es decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
co

64

5.3

N´meros reais ecardinalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

70

5.4

N´meros racionais/irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

72

5.5

N´meros alg´bricos/transcendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
e

85

Referˆncias
e

89

Cap´
ıtulo 1
Conjuntos
1.1

A no¸˜o de conjunto e alguns exemplos
ca

ConjuntosCONJUNTO ´ uma no¸˜o primitiva que associamos a qualquer cole¸˜o de objetos, os quais
e
ca
ca
chamamos de ELEMENTOS DO CONJUNTO.
Exemplos:
Conjunto S dos s´
ımbolos

,

,

e

.

Conjunto A de todos os alunos matriculados na UFJF.
Conjunto IN dos chamados n´meros naturais 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . .
u
Dada uma reta r em um plano, r ´ o conjunto de todos os seus pontos.
e

Dados umelemento x (de algum conjunto X ) e um conjunto Y arbitr´rios, a rela¸˜o b´sica
a
ca a
ˆ
entre x e Y ´ a RELACAO DE PERTINENCIA. Se x ´ um dos elementos do conjunto Y ent˜o
e
¸˜
e
a
dizemos que x pertence a Y e escrevemos x ∈ Y . Se x n˜o ´ um dos elementos do conjunto
ae
Y ent˜o dizemos que x n˜o pertence a Y e escrevemos x ∈ Y .
a
a
/
Exemplos: Considerando os exemplos anteriores,temos:
∈S,

∈S, ♦∈S.
/

Cristiano A. D. ∈ A , Andr´ A. H. ∈ A .
e
/
7
2 ∈ IN ,
∈ IN , −5 ∈ IN .
/
/
2
P ∈r, Q∈r.
/

1

CAP´
ITULO 1

2

TODO CONJUNTO PRECISA ESTAR BEM DEFINIDO E ISTO OCORRE QUANDO,
´
DADO UM ELEMENTO ARBITRARIO, FICA BEM DETERMINADO SE ESTE ELE˜
MENTO PERTENCE OU NAO AO CONJUNTO.
Conjuntos podem ser definidos de maneiras diferentes, mas sempre deve...
tracking img