Apostila sobre conjuntos

Fundamentos de Matem´tica Elementar (MAT133) a Notas de aulas

Maria Julieta Ventura Carvalho de Ara´jo u (Colabora¸˜o: Andr´ Arbex Hallack) ca e
Mar¸o/2010
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Indice

1 Conjuntos

1

1.1

A no¸˜o de conjunto e alguns exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1

1.2

Subconjuntos e a rela¸˜o de inclus˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a

5

1.3

´
Algebra dos conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2 Rela¸˜es co 13

2.1

Rela¸˜es Bin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a

13

2.2

Rela¸˜es de equivalˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e

18

2.3

Rela¸˜es de ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 21

2.4

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3 Fun¸˜es co 29

3.1

Conceitos b´sicos e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 29

3.2

Fun¸˜es invert´ co ıveis: injetoras e sobrejetoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3

Composi¸˜o de fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca co

38

3.4

Fam´ ılias indexadas de conjuntos e produtos cartesianos em geral . . . . . . . .

39

3.5

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4 Cardinalidade, conjuntos infinitos, etc.

49

4.1

Conjuntos de mesma cardinalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.2

Conjuntos finitos/infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.3

Conjuntos enumer´veis/n˜o-enumer´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a a 54

i

4.4

N´meros