APOSTILA DE TRIGONOMETRIA 2015

APOSTILA DE
TRIGONOMETRIA
2015 PROFESSOR: GIL MARCOS JESS

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TRIGONOMETRIA
INTRODUÇÃO HISTÓRICA
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios.
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas.
TRIGONOMENTRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Tendo como base o triângulo retângulo da figura abaixo, pode-se definir algumas relações que envolvem os ângulos do triângulo retângulo. São elas o seno, o cosseno e a tangente. Definimos essas linhas trigonométricas da seguinte forma:

sen 

cateto oposto hipotenusa cos  

tg 

cateto adjacente hipotenusa cateto oposto cateto adjacente

Observando a figura tem-se:

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TRIGONOMETRIA
Observando-se a tabela é possível afirmar que para quaisquer que sejam  e  : sen  cos  e sen  cos  , ou ainda que “o seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar”. Simbolicamente: sen  cos(90   )

ARCOS E ÂNGULOS
ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA: é cada uma das partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos.
Observa-se que:
- Os pontos A e B pertencem aos dois arcos que eles determinam na circunferência. - Se A  B , então A e B determinam um arco de uma volta e um arco