Apostila Conceitos de Engrenagens Cil ndricas Retas e Helicoidais

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Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento

6.

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ENGRENAGENS – DIMENSIONAMENTO

As engrenagens podem falhar por duas maneiras distintas: Fadiga por flexão e
desgaste (fadiga de contato). Ambos os modos de falhas devem ser verificados!!

Dimensionamento de
Engrenagens

- Fadiga por Flexão
- Desgaste

O dimensionamento sempre consiste em comparar a tensão atuante
com a resistência,ou seja:

σATUANTE ≤ σADMISSÍVEL
O dimensionamento pode ser feito de várias maneiras distintas, como:
a) Determinar o módulo (m) e a largura do dente (F) necessário para transmitir
uma certa potência: Determinar o módulo e a largura pela fadiga por flexão.
Posteriormente verificar se estes valores calculados são suficientes para
resistir ao desgaste. (Pode também iniciar pelo desgaste e verificarà flexão).
b) Determinar a máxima potência que um par de engrenagens conhecido pode
transmitir, ou seja, sua capacidade de transmissão. Neste caso o módulo e a
largura são conhecidos previamente. Determinar a capacidade de transmissão
para a fadiga por flexão e para a o desgaste. O menor valor será a capacidade
do par de engrenagens.
c) Se o material do pinhão for idêntico ao da coroa, dimensionarapenas o pinhão
(já que tem um número menor de dentes). Se as engrenagens forem
fabricadas com materiais distintos (com durezas distintas), dimensionar ambos:
pinhão e coroa.
d) Critério de aceite: 3p ≤ F ≤ 5p

p = passo da engrenagem.

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento

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6.1 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS E HELICOIDAIS
6.1.1 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se naFlexão
Tensão atuante na Flexão (σ):
A tensão atuante nas engrenagens cilíndricas retas e helicoidais provocada pela
flexão é calculada usando-se a Eq. (6.1):

σ = W t KOKV' K s
t

1 KH KB
Fm J

W = Força tangencial;
K’V = Fator dinâmico (velocidade);
m = módulo da engrenagem
KH = Fator de distribuição de carga;
J = Fator geométrico

(6.1)

KO = Fator de sobrecarga;
KS = Efeito do tamanho
F =Largura do dente;
KB = Fator de correção da espessura;

Tensão Admissível - Resistência à Flexão (σadm):

A resistência à fadiga por flexão pode ser determinada usando-se as equações
fornecidas pela AGMA. Existem inúmeras equações como estas, para inúmeros
materiais, que possibilitam a determinação da resistência à fadiga por flexão de
maneira detalhada e precisa.
Para determinação da tensão máxima queo material suporta, ou seja, a tensão de
resistência à flexão

(σFP), serão usadas nesta disciplina apenas as equações (6.2) e

(6.3).
AÇOS TOTALMENTE ENDURECIDOS (Comum ao Carbono):

σ FP = 0,533HB + 88,3MPa

Grau 1

(6.2)

ou

σ FP = 0,703HB + 113MPa

Grau 2

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento

AÇOS

LIGADOS

E/OU

ENDURECÍVEIS

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POR

TRATAMENTOS

TERMOQUÍMICOS (AISI4140, 4340, 8620, etc..)

σ FP = 0,568HB + 83,8MPa

Grau 1

(6.3)

ou

σ FP = 0,749HB + 110MPa
A tensão admissível à flexão

(σadm)

Grau 2

pode ser determinada usando-se a equação

(6.4). Além da tensão máxima que o material suporta, vários fatores de correção são
usados no cálculo da tensão admissível:

σ adm =

σ FP

YN
SF KT K R

(6.4)

SF = Fator de Segurança da AGMA;
YN = Fator de correção detensões vida distinta de 107 ciclos;
KT = Fator de Temperatura;
KR = Fator de Confiabilidade.

DIMENSIONAMENTO:

Tensão atuante ≤ Tensão Admissível

σ ≤ σadm

6.1.2 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se no Desgaste
Tensão atuante no Desgaste (σc):
A tensão atuante nas engrenagens cilíndricas retas e helicoidais provocada pelo
desgaste é calculada usando-se a Eq. (6.5):

K H ZR
'
σ c = C p WKOKV K s
dF ZI
t

(6.5)

CP = Coeficiente Elástico [MPa]1/2.
d = Diâmetro primitivo da engrenagem;
ZR = Coeficiente de acabamento superficial; ZI = Fator de Geometria.
Os demais fatores têm o mesmo significado da Eq. (6.1).

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento

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Tensão Admissível - Resistência ao Desgaste (σC,adm):

A resistência à fadiga por contato superficial (ou...
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