APOSTILA CALC II

APOSTILA

Cálculo Diferencial e Integral II

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

- UTFPR -

Professores: Lauro César Galvão
Luiz Fernando Nunes

Cálculo II – (Lauro / Nunes)

ii

Índice
1
1.1
1.1.1
1.2
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.3.6
2.3.7
2.3.8
2.3.9
2.4
2.4.1
2.4.2
2.5
2.5.1
2.5.2
2.6
2.6.1
2.7
2.7.1
2.7.2
2.8
3
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4

Integrais Impróprias ............................................................................ 1-1
Limites infinitos de integração ............................................................ 1-3
Testes de Comparação .......................................................................... 1-6
Integrandos com descontinuidades infinitas ......................................... 1-8
Algumas aplicações das integrais impróprias ..................................... 1-14
Cálculo do comprimento de uma circunferência ................................. 1-14
Aplicações em estatística .................................................................... 1-15
Aplicações em transformadas integrais ............................................... 1-15
Função Gama e Função Fatorial ......................................................... 1-16
Integrais Impróprias no Campo da Economia ..................................... 1-16
Resolvendo integrais impróprias com o uso do software MAPLE ...... 1-17
Exercícios Propostos ......................................................................... 1-17
Sistema de Coordenadas Polares e Integrais ........................................ 2-1
Como as abelhas se comunicam?......................................................... 2-1
Coordenadas Polares ........................................................................... 2-3
Relações entre Coordenadas Cartesianas e Polares ............................... 2-4
Caso Geral da Espiral de