Aplica Es Das Derivadas

SUMÁRIO

1 Aplicações das derivadas 3
2 Taxas 4
3 Máximo, mínimo e médio 6
3.1 Extremos de um intervalo 6
3.4 Teorema de Rolle 7
3.5 Teorema do valor médio para derivadas 8
4 Análises de declive e concavidade 10
4.1 Teste da derivada primeira 10
4.2 Teste da derivada segunda 10
4.3 Concavidades 11
4.4 Pontos de inflexão 11
5 Esboço de gráficos 13
BIBLIOGRAFIA 14

1 Aplicações das derivadas
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos também lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.
Enfim, temos muito o que extrair das derivadas, elas nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações, elas trazem um novo meio, capaz de nos trazer novas formas de analisar dados numéricos, vejamos o que podemos aproveitar de imediato.

2 Taxas
A maneira genérica de representar uma quantidade fracionada, o que nos leva a uma quantidade dentro de diversos conteúdos é a taxa ou relação; de maneira efetiva temos um total "x" de porções "T" em "n" recipientes, esta simples representação mostra como uma taxa é estabelecida:

A taxa é uma relação linear, que pressupõe o comportamento de dependência direta entre os termos; se tivéssemos que representar esta taxa em um gráfico, onde variássemos a quantidade de recipientes "n" e calculássemos o valor de "x", mantendo "T" constante, teríamos uma reta. É plausível pensar que a taxa "T" é constante, porém na natureza e no nosso cotidiano encontramos situações que raramente mostram a constância que observamos nesta equação, o mais comum é que tenhamos uma taxa diferente para cada situação em que nos deparamos.
Um caso típico, é a medida de velocidade de um corpo em movimento, se imaginarmos um carro