Análise combinatoria(2)

1 Matemática para Informática Prof. Lourival Pereira Martins ANÁLISE COMBINATÓRIA – Notas de aulas

1. Introdução A análise combinatória tem por objetivo desenvolver técnicas de contagem sem que se tenha a necessidade de efetuar essa contagem de forma direta. Essa necessidade surge quando temos que determinar grande quantidade como quantos seriam os números de veículos que podemos emplacar ou a quantidade máxima de linhas telefônicas em uma rede. Historicamente essa necessidade surgiu nos jogos de azar onde se buscava obter o número de jogos possíveis numa jogada e dessa forma prever as chances de um jogador.

2. Princípio Fundamental da Contagem Considerando n independentes entre si que ocorrem sucessivamente que denominaremos de: p1 para o número de ocorrências do primeiro evento. p2 para o número de ocorrências do segundo evento.

pn para o número de ocorrências do n-ésimo evento. Então, o número total por: P = p1 x p2 x Exemplos: 1) Quantas placas (distintas) de automóveis poderão ser emitidas com o sistema atual de emplacamento? O atual sistema de emplacamento de automóveis no Brasil utiliza: três letras, que podem ser escolhidas entre as 26 letras do nosso alfabeto e quatro algarismos. P = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000 p3 x …........ x pn de possibilidades de o acontecimento ocorrer é dado

2 2) Obtenha o total de linhas telefônicas que podem ser instaladas usando com sistema atual de oito dígitos. a) No total b) Sem repetição de algarismos c) Que tenham prefixo 4436. d) Que tenham prefixo 4436 e seja número par a) Em nosso sistema de numeração temos dez dígitos do sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lembrando que um número de oito algarismo não pode iniciar com 0,pois nesse caso teríamos sete e não oito e podendo utilizar qualquer um deles nas demais posições podemos ter um total de: T = 9 x10 x 10x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90.000.000 número telefônicos. b) Como impomos a condição de que não ocorra repetição de algarismos