Anpec-aula 2 consumidor

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-CONSUMIDORAula 2: Escolha do Consumidor
Elementos da Teoria da Escolha:

- campo de escolha - restrição orçamentária - função objetivo (utilidade) - pressuposto comportamental: maximização
Problema de Maximização de Utilidade
. Matematicamente, esse problema pode ser expresso como um problema de maximização condicionada:

max U(x1,x2) x1,x2 s.a.. p1x1 + p2x2 = r
gráfico: U
Umáx.

Ax2 * x1 * x2

x1

Podemos visualizar melhor a solução a partir de uma "vista aérea" do mesmo gráfico: x2 B x2
*

A

x1
*

x1

No ponto de utilidade máxima (A), a tangente da curva de indiferença (a TMS) é igual a inclinação da restrição orçamentária:

TMS =

UMg1 p1 UMg1 UMg 2 = → = UMg 2 p 2 p1 p2

Rearranjando a expressão, temos que no ponto de máximo a utilidade marginalpor unidade monetária gasta deve ser a mesma. Algebricamente, a solução do problema de maximização da utilidade com preços e rendas genéricas gera as funções demanda marshalliana pelos bens:

x1 = f(p1,p2, r) e x2 = f(p1,p2, r)
Utilidade Indireta: se inserirmos as funções demanda na utilidade u( ), obteremos a função de utilidade indireta, em função dos parâmetros exógenos apenas

v(p1, p2, r)Estática Comparativa

Variações na renda e preços

r´/p2 x2
r/p2

r/p2´

r/p1

x1

Aumentos de preços em geral levam a diminuição na quantidade demandada. Se construirmos o gráfico do preço em função da quantidade maximizadora de utilidade, obtemos a curva preço-consumo ou curva de demanda. Quando aumentos de renda geram aumentos na quantidade demanda de um bem, dizemos que o bem éum bem normal. Do contrário, dizemos que o bem é inferior. Se deslocarmos sucessivamente a restrição orçamentária para a direita, aumentando a renda, o conjunto dos novos pontos de equilíbrio é chamado de curva renda-consumo.

Se esses pontos forem transportados para um gráfico da demanda em função da renda temos a Curva de Engel: r a b c

d x1 A curva d representa um bem inferior, a curva crepresenta um bem de luxo, já que aumentos da renda geram aumentos mais do que proporcionais da demanda e a curva a representa um bem necessário, já que o consumo aumenta muito pouco com a renda. Efeitos Renda e Substituição: a equação de Slutsky Quando diminuímos o preço de um bem, a demanda pode tanto aumentar quanto diminuir. Isso ocorre porque entram em cena dois efeitos: o efeito substituiçãoe o efeito renda. O efeito substituição é sempre oposto ao movimento dos preços; ou seja, aumentos de preço resulta na diminuição da quantidade demandada pelo efeito substituição, pois os consumidores buscam substituir o bem por outro. Quando aumentamos o preço, o consumidor fica com sua renda real reduzida. Se o bem for inferior, essa redução de riqueza pode levar a um aumento na quantidadedemandada através do efeito renda. Se o efeito renda de um bem inferior superar o efeito substituição em módulo, podemos obter o caso curioso dos bens de Giffen: aumentos de preços levam a aumentos na quantidade demandada, ou seja, temos uma curva de demanda positivamente inclinada! Dois tipos de compensação na renda compensação de Slutsky. manutenção do poder de compra da cesta original

ES

ERcompensação de de Hicks: manutenção do bem estar original (U)

ES

ER

Quando eliminarmos o efeito renda, garantimos que a demanda será negativamente inclinada. A lei da demanda afirma que, compensando variações no poder de compra, teremos sempre relação inversa entre preço e quantidade demandada.

Algebricamente: a equação de Slutsky ( ): Seja x ( p , y ) o sistema de funçõesmarshalliana. Seja u * o nível de utilidade alcançado pelo consumidor aos preços p ∈ ℜ n + e renda y ∈ ℜ+ . Então, +

( , )

=

ℎ( ,



)



( , )

( , )
i = 1, 2,..., n .

Prova: Considere a identidade: hi(p,u*) ≡ xi(p,e(p,u*)) Diferenciando ambos os lados em relação a pj: ℎ( ,


)

sendo que

( , ∗)

=

( , ( ,



))

+

( , ( ,



))

( ,



)...
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