Analise

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
EXERCÍCIOS
1. Considere três cidades: A, B e C em linha reta. Sabendo-se que existem 8 caminhos que ligam A e B e 5 caminhos ligando B e C, quantas maneiras existem para fazer o trajeto AC? Um rapaz quer presentear sua namorada com três presentes, diferentes, escolhidos entre 6 Blusas, 8 Saias e 10 Sandálias. De quantas maneiras diferentes ele pode formar esse “KIT” depresentes? Uma moça possui 4 calças, 3 saias, 6 blusas e 5 pares de chinelo. De quantas maneiras diferentes ela pode se aprontar? Numa sala de professores há 6 professores de Raciocínio Lógico, 8 de português e 10 de Direito Constitucional. Desejase formar uma equipe composta por dois professores, um de cada matéria. De quantas maneiras diferentes podemos formar essa equipe? Utilizando-se osalgarismos 2; 4; 5; 6; 7 e 8, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? Utilizando-se os algarismos 1; 3; 4; 5; 6 e 8, quantos números de três algarismos podemos formar? Quantos números pares, de três algarismos distintos, podem ser formados a partir dos números 1; 2; 3; 4 e 5? Quantos números de 3 algarismos distintos, divisíveis por 5, podemos escrever no sistema de numeração decimal?Quantos números maiores que 2345, formados por 4 algarismos, podemos escrever a partir dos números 0; 1; 3; 4; 5 e 6? 17. Numa sala há 7 rapazes e 5 moças. De quantas maneiras distintas podemos formar uma comissão com 3 rapazes e 2 moças?

18. Numa sala há 7 rapazes e 5 moças. De quantas maneiras distintas podemos formar uma comissão com 5 pessoas, de modo que pelo menos uma entre elas seja umamoça? 19. Quantos anagramas tem a palavra BOLA? 20. Quantos anagramas da palavra BOLA começam e terminam com vogal? 21. Em quantos anagramas da palavra MANCO as vogais aparecem juntas, em qualquer ordem? 22. Em quantos anagramas da palavra PRETO as vogais não aparecem juntas? 23. Utilizando os algarismos 1; 2; 3; 4 e 5, quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever? 24. Quantosnúmeros de 5 algarismos podemos obter permutando os algarismos do número 32.545? 25. Quantos números de 5 algarismos podemos obter proveniente da permutação dos algarismos do número 31.121? 26. Em quantos anagramas da palavra ARARA as vogais aparecem juntas? 27. (Cespe) Em um tabuleiro quadrado, de 5 x 5, mostrado na figura abaixo, deseja-se ir do quadrado esquerdo superior (ES) ao quadrado direitoinferior (DI). Somente são permitidos os movimentos horizontal (H), vertical (V) e diagonal (D), conforme ilustrado nas representações seguintes.

2.

3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10. Quantos números ímpares, de três algarismos, podemos escrever a partir dos números 1; 2; 3; 4 e 5? 11. De quantas maneiras podemos formar uma comissão com 3 pessoas escolhidas num grupo onde estão presentes 10 pessoas?12. Quantos números ímpares de 5 algarismos distintos existem? 13. Determine os valores de n em cada caso: a. n! = 6 b. (n + 10)! = 120 14. Se

n! = 42, então n vale (n − 2)!

a. 5. b. 6. c. 7. d. 8. e. n.d.a. 15. Quantos subconjuntos de 2 elementos tem um conjunto com 6 elementos? 16. Quantos subconjuntos de 4 elementos tem um conjunto com 6 elementos? Com base nessa situação e com o auxíliodos princípios de análise combinatória, julgue os itens que se seguem. 1. Se forem utilizados somente movimentos horizontais e verticais, então o número de percursos possíveis será igual a 70. 2. Se forem utilizados movimentos horizontais, verticais e apenas um movimento diagonal, o número de percursos possíveis será igual a 140. 3. Utilizando movimentos horizontais, verticais e três movimentosdiagonais, o número de percursos possíveis é igual a 10.

36

P r of.

Pablo

G u i m a r ã e s

28. (Cespe) Para ir de um acampamento A para um acampamento B, um escoteiro dispõe de 4 trilhas diferentes, enquanto que para ir de B ao acampamento C existem 6 trilhas distintas (qualquer trajeto de A até C, ou vice-versa, passa necessariamente por B). Com base nisso, julgue os itens. 1....
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