Analise de circuito rlc

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Laboratório de Circuitos Elétricos
Análise de Circuitos RLC
Caio Araújo Damasceno, UFPI; Daniel Leal Sousa, UFPI
Resumo- Este documento apresenta um estudo de circuitos RLC que são compostos por resistores indutores e capacitores associados de diferentes formas, que foram montados no Multisim, programa de simulação de circuitos elétricos, que possibilita o estudo do comportamento doscomponentes destes circuitos ao longo do tempo.
Palavras - chave – resistor, capacitor, indutor, circuitos, associação.

I. INTRODUÇÃO

Circuitos compostos por resistores, capacitores e indutores, são chamadores de circuito RLC ou circuitos de segunda ordem, isso porque o comportamento dos componentes destes circuitos é obtido através de equações diferenciais homogêneas de 2ª ordem.d²x(t)dt²+2αdx(t)dt+ω02xt=K (1)
Onde:
x(t) = Resposta do circuito (tensão ou corrente);
α = Coeficiente de amortecimento (neper/s);
ωo = Frequência angular natural de ressonância (rad/s);
K = Uma constante qualquer.
A resposta da equação desse circuito é dada pela soma da resposta natural com a resposta forçada.
xt=xn+xf (2)
Onde:
Xn = Resposta natural;Xf = Resposta forçada.

Podemos ter dois tipos de formação para circuitos RLC, que é o circuito RLC – série e RLC paralelo, e para cada um deles temos a sua equação característica.
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Este projeto foi apoiado parcialmente pela Universidade Federal do Piauí – UFPI
Caio Araújo Damasceno – estudante de engenharia elétrica pela UFPI(caio.damasceno@hotmail.com)
Daniel Leal Sousa – estudante de engenharia elétrica pela UFPI (daniellealsousa@hotmail.com)

A. RLC – Série
Neste circuito o indutor, o capacitor e o resistor estão todos ligados em série, veja figura 1.

Figura 1: RCL - Série
d²i(t)dt²+RLdi(t)dt+i(t)LC=0 d²v(t)dt²+RLdv(t)dt+v(t)LC=0
S²+RLS+1LC=0 (3)

B. RLC – Paralelo
Nestecircuito o indutor, o capacitor e o resistor estão todos ligados em paralelo, veja figura 2.

Figura 2: RLC - Paralelo
d²i(t)dt²+1RCdi(t)dt+i(t)LC=0 d²v(t)dt²+1RCdv(t)dt+v(t)LC=0
S²+1RCS+1LC=0 (4)

C. SOLUÇÃO GERAL
S²+2αS+ω0²=0
Com: α=R2L (5) e ω0²=1LC (6) para o circuito em série; e α=12RC (7) e ω0²=1LC (8) para o circuito em paralelo.
Raízes daequação: S1,2=-α±α²-ω0² (9)
Resposta Superamortecida: α²>ω0² A tensão e a corrente chega ao valor final sem oscilações. Para esta resposta temos a equação (5) como sua equação característica.
xt=A1es1t+A2es2t +xf (10)
O valor de A1 e A2 são obtidos a partir das condições particulares do circuito.
Resposta Subamortecida: α²<ω0² A tensão e a corrente oscila antes dechegar ao valor final. Para esta resposta temos a equação (6) como sua equação característica.
xt=A1cosωdt+A2senωdte-αt+xf (11)
ωd=ω0²-α² (12)
ωd = freqüência de Neper.
O valor de A1 e A2 são obtidos a partir das condições particulares do circuito.

Resposta Criticamente amortecida: α²=ω0² A tensão e a corrente chega ao valor final no menor tempo possívelsem que haja oscilações. Para esta resposta temos a equação (13) como sua equação característica.
xt=A1te-αt+A2e-αt+xf (13)
O valor de A1 e A2 são obtidos a partir das condições particulares do circuito.

II. EXPERIMENTO E RESULTADOS
A. PARTE PRÁTICA I
Na primeira parte experimental usou-se um modelo de circuito RLC em série associado a um gerador de onda e umosciloscópio para observação do comportamento das curvas de carga e descarga do capacitor, comparadas com a onda quadrada de entrada. Para isso usou-se o software Multisim. Esse circuito está representado pela figura 3.

Figura 3. Circuito RLC em série
Através do mesmo obteve-se as três maneiras de respostas: superamortecido, criticamente amortecido e subamortecido. Para isso manteve-se os...
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