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191605 palavras
767 páginas
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Linear e suas Aplica¸co
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Algebra
Linear e suas Aplica¸co
˜es
Notas de Aula
Petronio Pulino
Departamento de Matem´ atica Aplicada
Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ ao Cient´ıfica
Universidade Estadual de Campinas
E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012
Conte´udo
1 Estruturas Alg´ ebricas 1
1.1
Opera¸ca˜o Bin´aria. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Corpo Comutativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Corpo com Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4
Corpo Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5
Valor Absoluto num Corpo Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6
N´ umeros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7
N´ umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.8
Caracter´ıstica do Corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.9
M´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Matrizes e Sistemas Lineares
29
2.1
Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2
Tipos Especiais de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3
Inversa de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4
Matrizes em Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.5
Opera¸co˜es Elementares. Equivalˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.6
Forma Escalonada. Forma Escada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.7
Matrizes Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.8
Matrizes