Algebra

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Teoria Elementar dos Conjuntos I

1. Conjunto

Um conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da Matemática. Intuitivamente, um conjunto é sinônimo de agrupamento, coleção, classe etc.

2. Elemento

Os objetos que constituem determinado conjunto são chamados elementos do conjunto.

3. Conceitos primitivos e suas relações

➢ Conjunto e elemento ( Conceitosprimitivos
➢ Pertinência ( Relação entre elemento e conjunto (Um elemento ( (pertence) ou ( (não pertence) a um conjunto.
➢ Inclusão ( Relação entre conjuntos (subconjunto) e conjunto.
• Um conjunto está ( (contido) ou ( (não está contido) em um conjunto.
• Um conjunto ( (contém) ou [pic] (não contém) outro conjunto.

|Nota:|
| |
|A ( B (todo elemento de A é também elemento de B). |
| |
|A ( B lê-se: |
|A é subconjunto de B; ou |
|A estácontido em B; ou |
|A é parte de B. |
| |
|Exemplo: |
| |
|Sendo A = {a, {a}, b, c}|
| |
|a ( A (Verdadeiro) |
|{a} ( A (Verdadeiro) |
|{a} ( A (Verdadeiro) |
|{b} ( A (falso)|
|{b} ( A (Verdadeiro) |
|c ( A (falso) |

4. Subconjuntos

Um conjunto B é subconjunto de A quanto todos os elementos de B são também elementos de A

5. Representação dos conjuntos

Por enumeração: podemos representar um conjunto enumerando seuselementos.

Exemplo:
• O conjunto dos números primos menores que 10 é: {2, 3, 5, 7}
• O conjunto das vogais do nosso alfabeto é: {a, e, i, o, u}

Por propriedade: quando todos os elementos de um conjunto A, e somente eles, satisfazem a uma certa propriedade, podemos descrever o conjunto A especificando essa propriedade. Para isso, usamos o símbolo / (tal quê).

Exemplo:
• A ={x / x é impar e 5 < x < 15} é o conjunto {7, 9, 11, 13}
• B = {x / x é par e 0 < x < 8} é o conjunto {2, 4, 6}

Por diagrama: para visualização geométrica dos conjuntos usam-se os chamados diagramas de Venn.

6. Conjunto vazio

Chama-se conjunto vazio e indica-se por ( o conjunto que não possui elemento algum.

Observação: O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos;simbolicamente: ( ( A, para todo conjunto A.

7. Conjunto Unitário

Conjunto que possui apenas um elemento.

8. Igualdade de conjuntos

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

9. Conjunto das partes de um conjunto ( P(A)

Chama-se conjunto das partes de A, e indica-se por P(A), ao conjunto formado por todos os subconjuntos de A.

Observações:

•P(A) é um conjunto cujos elementos são, também, conjuntos
• A ( P(A), (A.
• ( ( P(A), (A.
• X ( A ( X ( P(A).

Número de elementos do conjunto das partes do conjunto A ( n[P(A)].





Observação: n(A) significa o número de elementos do conjunto A.

|Principais símbolos lógicos |
|/ (tal que) |( (pertence)...
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