algebra

Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Nome: RA:
Suelen Hoffmann 8690309355

DETERMINANTES E MATRIZ INVERSA

Sumaré 2014

Nome: RA:

Atividade Colaborativa.

Sumaré 2014.
Sumario.

Introdução 04
Determinantes 05
Matriz Inversa 11

Introdução.

Este trabalho esta composto pelos seguintes temas:

Determinantes.
Matriz Inversa.

DETERMINANTES

A toda matriz quadrada A sobre está associada um número real chamado determinante de A.

Notação: det A ou | A |

Definição: Seja A=(aij ) uma matriz quadrada de ordem n

Consideremos um produto de n elementos de A tal que um e somente um elemento provém de cada linha e um e somente um elemento provém de cada coluna. A é a soma de todos esses possíveis produtos denominamos DETERMINANTE DA MATRIZ A. Definição de determinante de ordem 1:

Ex: A = [ -5 ] | A | = | -5 | = -5

Definição de determinante de ordem 2:

Definição de determinante de ordem 3:

Métodos para a determinação de determinantes de ordem n (Laplace - Jacobi Chió )

Teorema de Laplace:

O determinante de uma matriz quadrada de ordem n 2 é igual a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer por seus respectivos cofatores . Logo,

Det A = ai1Ai1 + ai2Ai2 + ... + ainAin =

Ou
Det A =

Exemplo: Calcule o determinante da matriz

Teorema de Jacobi

Dada uma matriz quadrada A. Se multiplicarmos a uma de suas filas Uma fila previamente multiplicada por uma constante, obteremos uma m atriz B tal que:

det B = det A

(2ª) De cada elemento que sobra em A, subtrair o produto dos elementos que se situam nas extremidades