Algebra

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Álgebra Linear 2012 (Profs. Walter Martins e Valdenize Nascimento)  Espaços vetoriais   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

Atividades
1) Verifique se osconjuntos dados, com as operações dadas formam um espaço vetorial sobre os reais. Justifique a sua resposta e, em caso positivo, exiba uma base e a dimensão:

A) O conjunto da matrizes M2x2; com a somausual e a multiplicação dada por m 

 a    b   c    d  

 = 

ma  mb   c    d  

B) O conjunto dos polinômios de grau  3 cujos gráficos “passam por (0,0)”; com as operações usuais.
 

2)Considere   V = { [ x , y , z ]  ³, 2x – y + 3z = 0 }   e   W = { [ x , y , z ]  ³, y = 5x }     
 

Determine uma base para   V + W   e uma para   V W.  

3) Verifique se são L I : { [ 1 ,-2 , 5 ] , [ 4 , -2 , 7 ] , [ 3 , 0 , 2 ] , [ 5 , 2 , -1 ] }. Caso negativo, extraia deste conjunto um subconjunto L I . Em qualquer caso, apresente o subespaço gerado.
 

 

4) De quantasmaneiras é possível escrever a matriz

‐5   0 

 

0   8     como combinação linear das matrizes 1   0  ,  0   1    5) Considere B1 = { x , x² , x³ }   e  B2 = { x – 3x³ , 2x² + x³ , x – x² },bases de um Espaço Vetorial P. Encontre a matriz que serve para mudar as coordenadas de um polinômio em P, de B1 para B2 . Apresente um pequeno exercício capaz de ser resolvido usando esta matriz.Resolva-o. 6) “O conjunto das matrizes 4x2 com algum elemento nulo forma um espaço vetorial sobre os  reais, com as operações usuais entre matrizes”. Falso ou verdadeiro? Justifique a resposta. 
 0   3 0   2



3   0  ? ‐1  0  Apresente uma delas, se possível.

7) Considere P5 = conjunto dos polinômios de grau  5. Apresente 3 subespaços vetoriais de dimensões diferentes, com suas respectivas bases. 
 

8) Considere   V = Conjunto de todos os polinômio pares de grau  4.        W = Conjunto de todos os polinômio ímpares de grau  3. 

Apresente   dois elementos de V, LI ...
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