Algebra

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Quando nos referimos a determinantes referimos a um numero associado a uma matriz quadrada A=|aij|
det A ou |A| ou det |aij|
então:
det |a| = a
det a11 a12 = a11 a12 = a11a21 – a12 a22
a21 a22 a21 a22

O conceito de uma determinante no caso geral envolve muitos símbolos, ou seja para termos mais fácil temos que lembrar o que significa umapermutação. Dados n objetivos distintos a1.......an.
Ex: (123) é uma permutação dos números 1,2 e 3, (2 1 3) e outros permutação, etc.
A quantidade de permutação de n objetos é dada o por n! que é lidon fatorial e n!=n(n-1)(n-2)... 2.1(se n>o).
Ex: 3! = 3.2.1 = 6, definisse ainda 0! = 1
Com uma permutação dos números inteiros 1,2,....,n, existe na inversão quando um inteiro precede outromenor que ele, em cada permutação.
Permutação | Números de Inversões |
(1 2 3) | 0 |
(1 3 2) | 1 |
(2 1 3) | 1 |
(2 3 1) | 2 |
(3 1 2) | 2 |
(3 2 1) | 3 |
Ex.01:

Ex.02: Podemostomar duas das 4! = 24 permutação de 1,2,3,4 com tanto (3 2 1 3) tenha 3 inversões e (4 3 2 1)possui 6 inversões.
Voltando ao determinante:

a11 a12 a13 = a11 a22 a33 – a11 a23 a32 – a12 a21 a33– a12 a23 a31 – a13 a21 a32 – a13 a21 a31
a21 a22 a23
a31 a32 a33

Observando podemos perceber todos os produtos a1/1, a2/2, a3/3 onde (/1 /2 /3) são as permutação de 1, 2 e 3, e podemosobservar também que o sinal é negativo.
Generalizando o determinado e uma matriz quadrada |aij|n x m.
Det |aij| = ∑ (-1)J a1/1 a1/2 .... an/n
Onde J=J(j1,...,jn), o numero de inversões de permutação(j1, j2,...,jn) e para indica que a soma é estendida a todas as n! permutações de (1,2,...,n).
Com estas definições podemos jazer três observações:
i. Se a permutação (j1, j2,...,jn) tem um numeropar de inversões e coeficiente (-1)j somando os termos terá sinal positivo ou negativo.
ii. Em cada termo somado, existe apenas um elemento a cada linha e apenas um elemento de cada coluna da...
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