Algebra

Sistemas de Equações Lineares

1.1 Equação Linear

Equação linear é toda equação da forma:

a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b

onde:

[pic] são coeficientes

[pic] são as incógnitas ou variáveis

b é um termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea).

Exemplos:

1º) x + y – 3z - [pic] é uma equação linear homogênea;

2º) 2[pic] - 3[pic] + [pic] = 5 é uma equação linear de três incógnitas;

3º) x + y – z + t = -1 é uma equação linear de quatro incógnitas.

Uma equação linear não apresenta termos da forma [pic] + [pic] etc., isto é, cada termo da equação tem uma única incógnita ou variável, cujo expoente é sempre 1.

Exemplos:

1º) [pic] + [pic] = -3

2º) 4x.y + z = [pic]

A solução de uma equação linear a n incógnitas ou variáveis é a seqüência de números reias ([pic], [pic],..., [pic]), que, colocados respectivamente no lugar [pic], [pic],..., [pic], tornam verdadeira a igualdade dada, que são denominados raízes da equação linear.

Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for diferente de zero, essa equação não terá solução. Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for igual a zero, essa equação irá assumir qualquer valor real no seu conjunto solução.

Exemplos:

1º) Calcular para que valor de m a quadrada ordenada (1, 2, -3, 5) é solução da equação 3x+5y-mz+t=0

Deve-se substituir os valores do conjunto solução nas incógnitas da equação:

3.1+5.2–m.(-3)+5=0
3+10+3m+5=0
13+3m+5=0
3m+18=0
3m=-18 m=-18:3 m=-6
Portanto, para que o conjunto solução (1,2,-3,5) seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6.

2º) Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x+y+5z=11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas.

-2.0+1+5.2=11

0+1+10=11

11=11

Como a igualdade da equação